zbiory A,B,C,D

[kaziolo]

Dane są zbiory
\(A= \left\{x \in R:(0,25)^{x-2} \cdot (0,5)^{x^2+1} \ge2^{-x} \right\}\)
\(B=\left\{x∈R:log_3 (5x+2)-log_3 (8-x)<2\right\} \\ C=\left\{x∈R:|2x-1|≤3\right\}\).
Sprawdź, czy \(C \subset A \cup B\).

[eresh]

Dane są zbiory
\(A= \left\{x \in R:(0,25)^{x-2} \cdot (0,5)^{x^2+1} \ge2^{-x} \right\}\)

\((0,25)^{x-2}\cdot (0,5)^{x^2+1}\geq 2^{-x}\\
2^{-2x+4}\cdot 2^{-x^2-1}\geq 2^{-x}\\
2^{-2x+4-x^2-1}\geq 2^{-x}\\
-x^2-2x+3\geq -x\\
-x^2-x+3\geq 0\\
\Delta =13\\
x_1=\frac{1-\sqrt{13}}{-2}=\frac{-1+\sqrt{13}}{2}\\
x_2=\frac{-1-\sqrt{13}}{2}\\
x\in [\frac{-1-\sqrt{13}}{2},\frac{-1+\sqrt{13}}{2}]\)

[patryk00714]

zbiór C:

\(|2x-1| \le 3\)


\(2|x-\frac{1}{2}| \le 3\)

\(|x-\frac{1}{2}| \le \frac{3}{2}\)

\(x \in <-1,2>\)

[eresh]

Dane są zbiory

\(B=\left\{x∈R:log_3 (5x+2)-log_3 (8-x)<2\right\}\).

\(5x+2>0\;\; \wedge \;\;8-x>0\\
x>-\frac{2}{5}\;\; \wedge \;\;x<8\\
D=(-\frac{2}{5},8)\)

\(\log_3(5x+2)-\log_3(8-x)<\log_39\\
\frac{5x+2}{8-x}<9\\
\frac{5x+2-72+9x}{8-x}<0\\
(14x-70)(8-x)<0\\
(x-5)(8-x)<0\\
x\in (-\infty, 5)\cup (8,\infty)\)

uwzględniając dziedzinę:
\(B= (-\frac{2}{5},5)\)

[eresh]

Dane są zbiory

\(C=\left\{x∈R:|2x-1|≤3\right\}\).

\(|2x-1|\leq 3\\
-3\leq 2x-1\leq 3\\
-2\leq 2x\leq 4\\
-1\leq x\leq 2\)

\(C= [-1,2]\)

[eresh]

Dane są zbiory
\(A= \left\{x \in R:(0,25)^{x-2} \cdot (0,5)^{x^2+1} \ge2^{-x} \right\}\)
\(B=\left\{x∈R:log_3 (5x+2)-log_3 (8-x)<2\right\} \\ C=\left\{x∈R:|2x-1|≤3\right\}\).
Sprawdź, czy \(C \subset A \cup B\).

\(A\cup B=[\frac{-1-\sqrt{13}}{2},5)\\
C \subset A\cup B\)