1.Zbiór \(A\) jest zbiorem tych wartości parametru \(m\) dla których okrąg \(x^2+y^2-2mx+2m-1=0\) jest styczny do prostej \(x=4\). Wyznacz \(A \cap B\), gdzie \(B= \left\{ x \in R:||x-1|-2|>1 \right\}\)
2.Wyznacz zbiór wszystkich x, dla których funkcja \(f(x)= \frac{x^2-|-4x+3|}{x^3-4x+3}\) przyjmuje wartości dodatnie.
zbiór
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
patryk00714
- Mistrz
- Posty: 8799
- Rejestracja: 13 mar 2011, 12:28
- Lokalizacja: Śmigiel
- Podziękowania: 92 razy
- Otrzymane podziękowania: 4449 razy
- Płeć:
-
octahedron
- Expert
- Posty: 6762
- Rejestracja: 19 mar 2011, 00:22
- Otrzymane podziękowania: 3034 razy
- Płeć:
\(x^2+y^2-2mx+2m-1=0\\
x^2-2mx+m^2+y^2=m^2-2m+1\\
(x-m)^2+y^2=(m-1)^2\)
Okrąg ma środek \((m,0)\) i promień \(|m-1|\), więc skoro ma być styczny do \(x=4\), to:
\(|m-4|=|m-1|\quad\Rightarrow\quad m=\frac{5}{2}\)
Podstawiając \(x=\frac{5}{2}\) do wzoru na zbiór \(B\) stwierdzamy, że do niego nie należy, więc \(A\cap B=\emptyset\)
x^2-2mx+m^2+y^2=m^2-2m+1\\
(x-m)^2+y^2=(m-1)^2\)
Okrąg ma środek \((m,0)\) i promień \(|m-1|\), więc skoro ma być styczny do \(x=4\), to:
\(|m-4|=|m-1|\quad\Rightarrow\quad m=\frac{5}{2}\)
Podstawiając \(x=\frac{5}{2}\) do wzoru na zbiór \(B\) stwierdzamy, że do niego nie należy, więc \(A\cap B=\emptyset\)