1. Przy danych P(A') = \(\frac{3}{8}\) P(B)= \(\frac{1}{2}\) P(\(A \cap B\) )= \(\frac{1}{4}\), oblicz P(\(A \cup B\) ), P(\(A \setminus B\) )
2.z cyfr 1,2,3,4,5,6,7,8 losujemy kolejno bez zwracania 3 cyfry, układając je w kolejności losowania w liczbę trzycyfrowa. Oblicz prawdopodobieństwo otrzymania liczby większej od 555.
3.W pudełku są 4 kule zielone, 1 biała i 3 czerwone. Wyciągamy losowo 1 kule, zatrzymujemy ją a następnie losujemy druga.Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania dwóch kul tego samego koloru.
4. Rzucamy 2 razy kostka do gry. Wypisz zdarzenia elementarne sprzyjajace zdarzeniom: A-suma oczek jest wieksza od 9, B - przynajmniej na jednej z kostej wypadla liczba oczek rowna 4. Wyznacz \(A \cup B\) , \(A \cap B\) , \(A \setminus B\)
Oblicz: P(A), P(B), P(A')
Z góry dziękuje za pomoc
Prosze o pomoc, pilne
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
1.
Jeżeli \(P(A')= \frac{3}{8}\), to \(P(A)=\frac{5}{8}\)
\(P(A\cup\ B)=P(A)+P(B)-P(A\cap\ B)\\P(A\cup\ B)=\frac{5}{8}+\frac{1}{2}-\frac{1}{4}=\frac{7}{8}\)
\(P(A \setminus B)=P(A)-P(A \cup B)\\P(A \setminus B)=\frac{5}{8}-\frac{1}{4}=\frac{3}{8}\)
2.
Wszystkich liczb trzycyfrowych ułożonych w ten sposób jest \(8\cdot7\cdot6=336\)
Jeśli na pierwszym miejscu będzie 6, 7 lub 8, to takich możliwości jest \(3\cdot7\cdot6=126\)
Jeśli na pierwszym miejscu będzie cyfra 5, to na drugim miejscu musi być 6, 7 lub 8. Takich możliwości jest \(3\cdot6=18\)
Możliwości ułożenia liczby większej niż 555 jest więc 126+18=144.
Prawdopodobieństwo otrzymania liczby większej niż 555 wynosi \(\frac{144}{336}=\frac{3}{7}\)
3.
Możemy wylosować 2 kule zielone lub 2 kule czerwone.
Prawdopodobieństwo wylosowania kuli zielonej za pierwszym razem (4 kule z 8) jest równe \(\frac{4}{8}=\frac{1}{2}\). Prawdopodobieństwo, że wylosujemy drugą kulę zieloną (3 kule z 7) wynosi \(\frac{3}{7}\)
Prawdopodobieństwo, że wylosujemy 2 kule zielone wynosi więc \(\frac{1}{2}\cdot\frac{3}{7}=\frac{3}{14}\).
Analogicznie - wylosowanie kolejno dwóch kul czerwonych jest równe \(\frac{3}{8}\cdot\frac{2}{7}=\frac{3}{28}\)
Prawdopodobieństwo, że wylosujemy dwie kule tego samego koloru wynosi:
\(\frac{3}{14}+\frac{3}{28}=\frac{9}{28}\)
4.
A={46, 55, 56, 64, 65, 66}
B={14, 41, 24, 42, 34, 43, 44, 45, 54, 46, 64}
\(A \cup B= \left\{ 46,55,56,64,65,66,14,24,34,44,54,41,42,43,45\right\}\)
\(A \cap B= \left\{46,64 \right\}\)
\(A \setminus B= \left\{ 55,56,65,66\right\}\)
Wszystkich możliwych wyników tego doświadczenia jest 36.
\(P(A)=\frac{6}{36}=\frac{1}{6}\)
\(P(B)=\frac{11}{36}\)
\(P(A')=1-P(A)=\frac{5}{6}\)
Jeżeli \(P(A')= \frac{3}{8}\), to \(P(A)=\frac{5}{8}\)
\(P(A\cup\ B)=P(A)+P(B)-P(A\cap\ B)\\P(A\cup\ B)=\frac{5}{8}+\frac{1}{2}-\frac{1}{4}=\frac{7}{8}\)
\(P(A \setminus B)=P(A)-P(A \cup B)\\P(A \setminus B)=\frac{5}{8}-\frac{1}{4}=\frac{3}{8}\)
2.
Wszystkich liczb trzycyfrowych ułożonych w ten sposób jest \(8\cdot7\cdot6=336\)
Jeśli na pierwszym miejscu będzie 6, 7 lub 8, to takich możliwości jest \(3\cdot7\cdot6=126\)
Jeśli na pierwszym miejscu będzie cyfra 5, to na drugim miejscu musi być 6, 7 lub 8. Takich możliwości jest \(3\cdot6=18\)
Możliwości ułożenia liczby większej niż 555 jest więc 126+18=144.
Prawdopodobieństwo otrzymania liczby większej niż 555 wynosi \(\frac{144}{336}=\frac{3}{7}\)
3.
Możemy wylosować 2 kule zielone lub 2 kule czerwone.
Prawdopodobieństwo wylosowania kuli zielonej za pierwszym razem (4 kule z 8) jest równe \(\frac{4}{8}=\frac{1}{2}\). Prawdopodobieństwo, że wylosujemy drugą kulę zieloną (3 kule z 7) wynosi \(\frac{3}{7}\)
Prawdopodobieństwo, że wylosujemy 2 kule zielone wynosi więc \(\frac{1}{2}\cdot\frac{3}{7}=\frac{3}{14}\).
Analogicznie - wylosowanie kolejno dwóch kul czerwonych jest równe \(\frac{3}{8}\cdot\frac{2}{7}=\frac{3}{28}\)
Prawdopodobieństwo, że wylosujemy dwie kule tego samego koloru wynosi:
\(\frac{3}{14}+\frac{3}{28}=\frac{9}{28}\)
4.
A={46, 55, 56, 64, 65, 66}
B={14, 41, 24, 42, 34, 43, 44, 45, 54, 46, 64}
\(A \cup B= \left\{ 46,55,56,64,65,66,14,24,34,44,54,41,42,43,45\right\}\)
\(A \cap B= \left\{46,64 \right\}\)
\(A \setminus B= \left\{ 55,56,65,66\right\}\)
Wszystkich możliwych wyników tego doświadczenia jest 36.
\(P(A)=\frac{6}{36}=\frac{1}{6}\)
\(P(B)=\frac{11}{36}\)
\(P(A')=1-P(A)=\frac{5}{6}\)