Funkcje - zadania maturalne.

[1234567a]

1. Dana jest funkcja f okreslona wzorem f(x)= \(x^2\) - 6x+8. Wyznacz wartość największą i najmniejszą funkcji f w zbiorze <0,3>.

2. Miejscem zerowym wielomianu W(x)= \(2x^3\) + \(ax^2\) -6x jest liczba -1. Oblicz współczynnik a.

3.Miejscami zerowymi funkcji kwadratowej f są liczby -6 oraz 1. Oblicz wartość wyrażenia \(\frac{3*f(94)}{f(-24)}\) .

4.Dana jest funkcja f określona wzorem f(x) = |x| / x dla x należy R\ {0}. wyznacz zbiór wartości funkcji f. Narysuk wykres tej funkcji..

5. Wykres funkcji liniowej f przechodzi przez punkt A= (-2,-4) i przecina oś Oy w tym samym punkcie co wykres funkcji g(x) = \(-x^3\) + \(2x^2\) -3x+4. Podaj wzór funkcji f.

Przepraszam, że nie piszę wszystkiego latexem, ale niestety za bardzo nie umiem.. i proszę o pomoc w zadaniach, gdyż dla mnie to czarna magia..

[irena]

1.
Wykres funkcji to parabola. Ponieważ współczynnik przy \(x^2\) jest równy 1>0, więc parabola ma ramiona skierowane w górę, a najmniejszą wartość funkcja osiąga w wierzchołku.

\(x_w=\frac{6}{2}=3\in<0,3>\)
Najmniejszą wartość w tym przedziale funkcja przyjmuje dla x=3

\(f(3)=3^2-6\cdot3+8=-1\)

\(f(0)=0^2-6\cdot0+8=8\)

Najmniejsza wartość funkcji w tym przedziale jest równa -1, a największa jest równa 8.

2.
W(-1)=0

\(w(-1)=2\cdot(-1)^3+(-1)^2a-6\cdot(-1)=a+4=0\\a=-4\)

3.
Postać iloczynowa wzoru tej funkcji f(x)=a(x+6)(x-1)

\(f(94)=a(94+6)(94-1)=9300a\\f(-24)=a(-24+6)(-24-1)=450a\\\frac{3\cdot\ f(94)}{f(-24)}=\frac{3\cdot9300a}{450a}=62\)

4.
\(f(x)=\frac{|x|}{x}\\|x|= \begin{cases} -x,\ dla\ x<0\\x,\ dla\ x<0\end{cases} \\f(x)= \begin{cases} -1,\ dla\ x<0\\1,\ dla\ x>0\end{cases}\)

Zbiór wartości tej funkcji to Z={-1; 1}.

Wykres tej funkcji to dwie półproste:

- dla ujemnych wartości x (od lewej strony) półprosta y=-1, czyli na wysokości -1 (bez końca, bo dla x=0 funkcja jest nieokreślona)

- dla dodatnich wartości x (na prawo od osi OY) półprosta y=1, czyli na wysokości 1 (bez początku).

5.
Punkt przecięcia z osią OY to punkt (0, y). g(0)= 4. Ten punkt to (0,4).

A(-2, -4), B(0, 4)

y=ax+b

\(\begin{cases} -4=-2a+b\\4=0a+b\end{cases} \\ \begin{cases} a=4\\b=4\end{cases}\)

Wzór szukanej funkcji: y=4x+4

[1234567a]

bardzo dziękuję za pomoc !