Mam 3 zadania powtórzeniowe-różne działy

[Biedroneczka]

1.Spośród liczb dwucyfrowych wybrano dwa razy po jednej bez zwracania.Oblicz prawdopodobieństwo,że dwa razy wybrano liczby parzyste.
2.Kąt między przekątnymi sąsiednich ścian bocznych prostopadłościanu o podstawie kwadratowej jest równy 60 stopni.Krawędź podstawy jest równa 12.Wyznacz pole powierzchni całkowitej tego prostopadłościanu i kąt nachylenia przekątnej ściany bocznej do płaszczyzny podstawy prostopadłościanu.Rysunek już mam tyle potrafiłam zrobić
3.Dany jest trójkąt prostokątny.Wykaż,że suma pól kół o średnicach będących przyprostokątnymi trójkąta jest równa polu koła o średnicy równej przeciwprostokątnej.

[irena]

3.
a,b - przyprostokątne
c- przeciwprostokątna

Z twierdzenia Pitagorasa: \(a^2+b^2=c^2\)

Suma pól kół zbudowanych na przyprostokątnych (ich promienie to \(\frac{1}{2}a\ i\ \frac{1}{2}b\))
:
\(\pi\cdot\frac{1}{4}a^2+\pi\cdot\frac{1}{4}b^2=\pi(\frac{1}{4}(a^2+b^2))=\pi\cdot\frac{1}{4}(a^2+b^2)=\frac{1}{4}\pi\cdot\ c^2\)

Pole koła zbudowanego na przeciwprostokątnej:
\(\pi\cdot(\frac{1}{2}c)^2=\frac{1}{4}\pi\cdot\ c^2\)

Suma pól kół zbudowanych na przyprostokątnych jest równa polu koła zbudowanego na przeciwprostokątnej.

[irena]

1. Wszystkich liczb dwucyfrowych jest 99-9=90

Wśród nich co druga jest parzysta, czyli parzystych dwucyfrowych liczb jest 45.

Prawdopodobieństwo, że za pierwszym razem wylosujemy liczbę parzystą jest równe \(P(A)=\frac{45}{90}=\frac{1}{2}\)

Jeśli za pierwszym razem wybraliśmy liczbe parzystą, to liczb parzystych zostało 44 z 89 wszystkich pozostałych.

Prawdopodobieństwo, że wybierzemy dwie parzyste liczby jest równe:

\(P(B)=\frac{1}{2}\cdot\frac{44}{89}=\frac{22}{89}\)

[irena]

2.
Przekątne ścian bocznych tego prostopadłościanu są równe. Jeśli kąt między nimi wynosi \(60^o\), to trójkąt, który one wyznaczają jest równoboczny. Podstawą tego trójkąta jest przekątna podstawy (kwadratu o boku 12), czyli ma ona długość \(12\sqrt{2}\). Przekątne ścian bocznych też mają więc długość \(12\sqrt{2}\).
Przekątna ściany bocznej z krawędzią podstawy i wysokością prostopadłościanu (H) tworzy trójkąt prostokątny. Z twierdzenia Pitagorasa dla tego trójkąta:
\(12^2+H^2=(12\sqrt{2})^2\\H=12\)

Prostopadłościan ten jest więc sześcianem o krawędzi 12.

Pole powierzchni:

\(P_c=6\cdot12^2=864\)

Kąt, jaki przekątna ściany bocznej tworzy z podstawą prostopadłościanu to kąt ostry w trójkącie prostokątnym równoramiennym. Ma on miarę \(45^o\).

[Biedroneczka]

Dzięki,baaaaaaaaaaaaardzo.