funkcja kwadratowa

xxmarcia17xx · Post autor: **xxmarcia17xx** » 31 gru 2009, 11:40

Określ liczbę rozwiązań równania |x^ -2x-3|=w zależności od wartości parametru a.

irena · Post autor: **irena** » 31 gru 2009, 12:22

Nie dopisałaś, co ma być po znaku "="

Czy to ma być "a"?

xxmarcia17xx · Post autor: **xxmarcia17xx** » 04 sty 2010, 19:07

przepraszam, tak, "a"

irena · Post autor: **irena** » 04 sty 2010, 19:40

Wierzchołek paraboli, która jest wykresem funkcji \(y=x^2-2x-3\) to punkt (1,-4). Miejsca zerowe tej funkcji to x=-1, x=3. Ramiona paraboli skierowane są do góry. Wykres funkcji \(y=|x^2-2x-3|\) otrzymasz, jak odbijesz symetrycznie część paraboli leżącą poniżej osi OX względem osi OX. Wierzchołek będzie na wysokości y=4.

Ilość rozwiązań równania \(|x^2-2x-3|=a\) to ilość punktów wspólnych wykresu funkcji \(y=|x^2-2x-3|\) z prostą o równaniu y=a (czyli z prostą poziomą, leżącą na wysokości równej a).

Dla:
- \(a<0\) równanie nie ma rozwiązań
- \(a\in(4;\ \infty)\cup \left\{ 0\right\}\) równanie ma 2 rozwiązania
- \(a=4\) równanie ma 3 rozwiązania
- \(a \in (0,\ 4)\) równanie ma 4 rozwiązania