Przekątna prostopadłościanu na podst. objętości i Ppc
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Przekątna prostopadłościanu na podst. objętości i Ppc
Objętość prostopadłościanu jest równa 216 \(cm^{3}\) a pole powierzchni całkowitej równe 312 \(cm^{2}\). Długość krawędzi prostopadłościanu tworzą rosnący ciąg geometryczny. Oblicz długość przekątnej d prostopadłościanu.
a, b, c- długość krawędzi prostopadłościanu
\(b=aq\\c=aq^2\\abc=216\\a^3q^3=216\\aq=6\)
\(2(ab+ac+bc)=312\\ab+ac+bc=156\\a^q+a^2q^2+a^2q^3=156\\6a+36+36q=156\\q=\frac{6}{a}\\a^2-20a+36=0\\a=2\ i\ q=3\ lub\ a=18\ i\ q=\frac{1}{3}\)
Ponieważ (a, b, c) ma być ciągiem rosnącym, więc przyjmujemy a=2cm i q=3. Wtedy b=6cm, c=18cm
\(d=\sqrt{a^2+b^2+c^2}\\d=\sqrt{2^2+6^2+18^2}\\d=2\sqrt{91}cm\)
\(b=aq\\c=aq^2\\abc=216\\a^3q^3=216\\aq=6\)
\(2(ab+ac+bc)=312\\ab+ac+bc=156\\a^q+a^2q^2+a^2q^3=156\\6a+36+36q=156\\q=\frac{6}{a}\\a^2-20a+36=0\\a=2\ i\ q=3\ lub\ a=18\ i\ q=\frac{1}{3}\)
Ponieważ (a, b, c) ma być ciągiem rosnącym, więc przyjmujemy a=2cm i q=3. Wtedy b=6cm, c=18cm
\(d=\sqrt{a^2+b^2+c^2}\\d=\sqrt{2^2+6^2+18^2}\\d=2\sqrt{91}cm\)