Planimetria

[askor]

1. Podstawą graniastosłupa prostego jest trapez równoramienny o bokach długości : 15,5,5,9. Oblicz wysokość tego graniastosłupa wiedząc, że jego pole powierzchni całkowitej wynosi 130 cm^2.?
2. Oblicz objętość i pole powierzchni bocznej ostrosłupa prawidłowego trójkątnego, którego wysokość jest równa h = 5 cm, a krawędź boczna k=13cm
3. Wysokość ściany bocznej w ostrosłupie prawidłowym czworokątnym tworzy z podstawą kąt B = 45 stopni. oblicz sinus kata , jaki tworzy z podstawą tego ostrosłupa jego krawędź boczna k.
4. Pole powierzchni całkowitej walca jest równe 66 Pi cm^2, a jego wysokość 8 cm. Oblicz objetość tego walca.
5. przekrojem osiowym stożka jest trójkąt prostokątny o polu 36 cm ^2. Oblicz pole powierzchni o objętość tego stożka.
6. Walec o promieniu podstawy równym 1 i wysokości 4 jest wpisany w stożek o kącie rozwarcia 90. Oblicz pole boczne tego stożka.
7. Pole powierzchni kuli jest równe 48 Pi cm^2. Oblicz pole całkowite sześcianu wpisanego w tę kulę.

[marcin77]

Zadanie 1
\(P_c=2P_p+P_b
P_p=\frac{(9+15)h_p}{2}
h_p^2=5^2-(\frac{15-9}{2})^2=16
h_p=4cm
P_p=4\frac{9+15}{2}=48cm^2
130=96+P_b
P_b=34cm^2
P_b=2(h5)+h9+h15=10h+9h+15h=34h
34h=34
h=1cm\)

[marcin77]

Zadanie 2
\(H=5
k=13
k^2=H^2+(a\frac{\sqrt3}{3})^2
169=25+\frac{a^2}{3}
a=12\sqrt3
V=\frac{H}{3}\frac{a^2\sqrt3}{4}=180\sqrt3 cm^3\)
wysokość ostrosłupa oddalona jest od wierzchołków podstawy o 2/3 wysokości podstawy (trójkąt równoboczny)


\(k^2=h_b^2+(\frac{a}{2})^2
169=h_b^2+108
h_b=\sqrt61
P_b=3*0,5*ah_b=18\sqrt183 cm^2\)

[marcin77]

Zadanie 7
\(48\Pi=4\Pi R^2
R=2\sqrt3
\frac{a sqrt2}{2}=R=2\sqrt3
a=2\sqrt6
P_c_s=6a^2=144cm^2\)

[irena]

Zad. 7. W koło wielkie kuli wpisana jest nie ściana sześcianu, ale prostokąt, którego jeden bok to krawędź sześcianu, a drugi bok to przekątna ściany, czyli
\(R=\frac{a\sqrt{3}}{2}\\a=4cm\\P_{cs}=96cm^2\)

[irena]

askor
Coś mi się nie zgadza w treści zadania 2. - krawędź boczna graniastosłupa prawidłowego jest równa wysokości tego graniastosłupa.

Przeczytaj tez treść zad. 3. Czy chodzi o podanie wartości sinusa kąta \(45^o\)?

zad.4.

\(2\pi\ r^2+2\pi\ rH=66\pi\\2\pi\ r^2+16\pi\ r=66\pi\\r^2+8r-33=0\\(r+11)(r-3)=0\\r=3cm\)

\(V=\pi\ r^2H\\V=\pi\cdot3^2\cdot8=72\pi\ cm^3\)

Zad. 5.
Przekrój osiowy stożka to trójkąt prostokątny, w którym przyprostokątne to tworzące (l), a przeciwprostokątna to średnica podstawy (2r)

\(\frac{1}{2}l^2=36\\l^2=72\\l=6\sqrt{2}cm\\2r=l\sqrt{2}\\2r=12\\r=6cm\\H=r\\H=6cm\\P_p=\pi\cdot6^2+\pi\cdot6\cdot6\sqrt{2}\\P_p=36\pi(1+\sqrt{2})cm^2\\V=\frac{1}{3}\pi\cdot6^2\cdot6\\V=72\pi\ cm^3\)

[marcin77]

Zad. 7. W koło wielkie kuli wpisana jest nie ściana sześcianu, ale prostokąt, którego jeden bok to krawędź sześcianu, a drugi bok to przekątna ściany, ...]

Mój błąd z rozpędu wpisałem zamiast \(sqrt3\) \(sqrt2\).

[askor]

Zad. 7. W koło wielkie kuli wpisana jest nie ściana sześcianu, ale prostokąt, którego jeden bok to krawędź sześcianu, a drugi bok to przekątna ściany, czyli
\(R=\frac{a\sqrt{3}}{2}\\a=4cm\\P_{cs}=96cm^2\)

Mi też tak wyszło

[askor]

askor
Coś mi się nie zgadza w treści zadania 2. - krawędź boczna graniastosłupa prawidłowego jest równa wysokości tego graniastosłupa.

Przeczytaj tez treść zad. 3. Czy chodzi o podanie wartości sinusa kąta \(45^o\)?

zad.4.

\(2\pi\ r^2+2\pi\ rH=66\pi\\2\pi\ r^2+16\pi\ r=66\pi\\r^2+8r-33=0\\(r+11)(r-3)=0\\r=3cm\)

\(V=\pi\ r^2H\\V=\pi\cdot3^2\cdot8=72\pi\ cm^3\)

Zad. 5.
Przekrój osiowy stożka to trójkąt prostokątny, w którym przyprostokątne to tworzące (l), a przeciwprostokątna to średnica podstawy (2r)

\(\frac{1}{2}l^2=36\\l^2=72\\l=6\sqrt{2}cm\\2r=l\sqrt{2}\\2r=12\\r=6cm\\H=r\\H=6cm\\P_p=\pi\cdot6^2+\pi\cdot6\cdot6\sqrt{2}\\P_p=36\pi(1+\sqrt{2})cm^2\\V=\frac{1}{3}\pi\cdot6^2\cdot6\\V=72\pi\ cm^3\)

Tak, tam były błędy w treści juz je poprawiłam, zgadza mi się 1 i 7, 5 zadanie
Co mam źle w czwartym?


66π = 2π r(r+h) / :2π

33 = r^2 + h
33 = r^2 + 8
33 - 8 = r^2
25= r^2
5= r

V= π * 25*8= 200π cm^3

[irena]

askor

Co mam źle w czwartym?


66π = 2π r(r+h) / :2π

33 = r^2 + h
33 = r^2 + 8
33 - 8 = r^2
25= r^2
5= r

V= π * 25*8= 200π cm^3

\(66\pi=2\pi\ r(r+h)\ /:2\pi\\33=r^2+rh\) (nie pomnożyłeś h przez r)

[askor]

dziękuję serdecznie za pomoc, dzięki Wam wiem, gdzie popełniłam błędy

[irena]

Powodzenia. Pozdrowienia. Irena