odcinki w trójkącie

[Asiek91]

W trójkącie prostokątnym spodek wysokości poprowadzonej na przeciwprostokątną podzielił ją na odcinki długości \(6,25 cm\) i \(16 cm\). Oblicz długość tej wysokości.

[irena]

Jeśli oznaczysz: trójkąt prostokątny ABC (kąt prosty w wierzchołku C), h - wysokość opuszczona na przeciwprostokątną, D- spodek tej wysokości oraz |AD|=x, |DB|=y, to z podobieństwa trójkątów ADC i DBC :

\(\frac{h}{x}=\frac{y}{h}\\x\cdot\ y=h^2\)

\(h^2=6,25\cdot16\\h=10cm\)