funkcja kwadratowa

Rafalek_o2 · Post autor: **Rafalek_o2** » 28 gru 2009, 15:15

Wyznacz współczynniki b, c trójmianu kwadratowego \(y = x^2 + bx + c\) , którego pierwiastkami sa:

\(a) 2\) i \(-8\)

\(b) 1\) i \(-2,4\)

\(c) 1 \frac{2}{5}\) i \(\frac{5}{7}\)

domino21 · Post autor: **domino21** » 28 gru 2009, 15:26

skorzystaj z postaci iloczynowej funkcji kwadratowej i przekształć ją do postaci ogólnej:
\(f(x)=a(x-x_1)(x-x_2)=ax^2+bx+c\)
gdzie \(x_1\) i \(x_2\) są pierwiastkami trójmianu

a.
\(y=(x-2)(x+8)=x^2+8x-2x-16=x^2+6x-16 \ \Rightarrow \ \begin{cases} b=6 \\ c=-16 \end{cases}\)

b.
\(y=(x-1)(x+2,4)=x^2+2,4x-x-2,4=x^2+1,4x-2,4 \ \Rightarrow \ \begin{cases} b=1,4 \\ c=-2,4 \end{cases}\)

c.
\(y=(x-\frac{7}{5})(x-\frac{5}{7})=x^2-\frac{5}{7}x-\frac{7}{5}x+1=x^2-\frac{25}{35}x-\frac{49}{35}x+1=x^2-\frac{74}{35}x+1 \ \Rightarrow \ \begin{cases} b=-\frac{74}{35} \\ c=1\end{cases}\)

Rafalek_o2 · Post autor: **Rafalek_o2** » 28 gru 2009, 15:40

mam jeszcze takie pytanie
bo we wzorze jest f(x)=a(x-x1)(x-x2)
i wlasnie mi chodzi o to "a" co sie z nim stalo ?

domino21 · Post autor: **domino21** » 28 gru 2009, 15:42

w tym przypadku a=1
spójrz, masz podany trójmian kwadratowy \(y=x^2+bx+c\)

Rafalek_o2 · Post autor: **Rafalek_o2** » 28 gru 2009, 15:45

a moze tutaj trzeba uzyc wzorow Viete'a ??

domino21 · Post autor: **domino21** » 28 gru 2009, 15:50

też można, chodzi Ci o to:
a.
\(x_1+x_2=\frac{-b}{a} \ \wedge \ a=1
x_1+x_2=-b
-b=2-8
-b=-6
b=6\)

\(x_1\cdot x_2=\frac{c}{a} \ \wedge \ a=1
x_1\cdot x_2=c
c=2\cdot (-8)
c=-16\)

Rafalek_o2 · Post autor: **Rafalek_o2** » 28 gru 2009, 15:53

no tak właśnie o to, juz wszystko rozumiem

dzieki za pomoc

Rafalek_o2 · Post autor: **Rafalek_o2** » 28 gru 2009, 15:56

tylko pomylilem sie w pierwszym zadaniu

mialo byc -2 i 8, ale mysle ze juz sobie poradze

domino21 · Post autor: **domino21** » 28 gru 2009, 15:59

jeśli tak, to b=-6 i c=-16