forum.zadania.info

Dwie liczby wymierne należace do przedziału \((1;4)\) są zarówno pierwiastkami wielomianu \(W(x) = 2x^3 + bx^2 +cx + 18\) , jak i pierwiastkami wielomianu \(V(x) = 4x^3 + dx^2 +ex + 27\) gdzie b,c,d,e są liczbami całkowitymi . Znajdź pierwiastki wielomianu W(x)

Liczby, które należą do przedziału \((1,4)\) i mogą być pierwiastkami wielomianu W to \(3,\frac{3}{2}, 2\)
Liczby, które należą do przedziału \((1,4)\) i mogą być pierwiastkami wielomianu V to \(\frac{9}{4},\frac{3}{2},3\)

liczbami które pojawiają się w obu przypadkach są \(3\) i \(\frac{3}{2}\) - są to pierwiastki wielomianów

\(W(x)=2x^3+bx^2+cx+18\\
W(3)=54+9b+3c+18 \Rightarrow 54+9b+3c+18 =0 \Rightarrow c=-3b-24\\
W(1,5)=6,75+2,25b+1,5c+18 \Rightarrow 24,75+2,25b+1,5c=0 \Rightarrow 24,75+2,25b+1,5(-3b-24)=0\\
24,75+2,25b-4,5b-36=0 \Rightarrow -2,25b=11,25 \Rightarrow b=-5\\
c=-3\cdot (-5)-24=-9\\
W(x)=2x^3-5x^2-9x+18\\
W(x)=(x-3)(2x^2+x-6)\\
W(x)=(x-3)\(x-\frac{3}{2}\)(2x+4)\\
W(x)=0 \Leftrightarrow x=\frac{3}{2},x=3,x=-2\)

ktoś wie z jakiego zbioru jest to zadanie?

ze zbioru A. Kiełbasy