Zadanie z egzaminu

ene2012z · Post autor: **ene2012z** » 02 wrz 2013, 10:21

Nie miałem żadnej treści, samo zadanie:

ax-y+z= 1
x-ay+z= 1
3x-3y+3z= 2a

Wszystko po lewej stronie objęte nawiasem

kacper218 · Post autor: **kacper218** » 02 wrz 2013, 11:36

Trzeba było zapytać o co chodzi prowadzącego

ene2012z · Post autor: **ene2012z** » 03 wrz 2013, 10:31

Usłyszałbym że powinienem wiedzieć :p Coś na pewno związanego z macierzami

radagast · Post autor: **radagast** » 03 wrz 2013, 11:17

Zgaduję ,że chodziło o
Dla jakich wartości parametru a układ równań
\(\begin{cases}ax-y+z= 1\\
x-ay+z= 1\\
3x-3y+3z= 2a
\end{cases}\)
ma dokładnie jedno rozwiązanie. Być może jeszcze : wyznacz to rozwiązanie.

ene2012z · Post autor: **ene2012z** » 04 wrz 2013, 09:44

Podejrzewam, że dokładnie o to chodziło

kacper218 · Post autor: **kacper218** » 04 wrz 2013, 13:56

trzy równania trzy niewiadome - tzw układ Cramera i do niego stosujemy twierdzenie Cramera:-)

radagast · Post autor: **radagast** » 04 wrz 2013, 14:35

A tak bardziej przystępnie:
1) należy policzyć wyznacznik macierzy: \(\begin{vmatrix}a&-1&1\\1&-a&1\\3&-3&3 \end{vmatrix}\)
2) sprawdzić dla jakich a jest różny od 0
3) wyznaczyć rozwiązania (np. stosując wspomniane wzory Cramera)