Proszę o pomoc:):)

[ancafe17]

Zad 1
W trójkącie prostokątnym ABC przyprostokątne AB i AC maja długość 12 cm i 16 cm.AD jest wysokością w tym trójkącie.Oblicz stosunek pól trójkątów:
a)ADC i ABC
b)ABD i ADC
Zad 2
W trapezie ABCD podstawy AB i DC maja długość 10 cm i 4 cm.Oblicz stosunek pól trójkątów CDS i ABS,jeśli S jest punktem przecięcia się przekątnych AC i DB.
Zad 3
Okrąg wpisany w trójką równoboczny i okrąg opisany na tym trójkącie wyznaczają pierścień,którego pole jest równe 75 pi cm kwadratowych.oblicz pole trójkąta

[marcin77]

Zadanie 3
R - promień okręgu opisanego
r -promień okręgu wpisanego
\(R=\frac{a sqrt3}{3}
r=\frac{a sqrt3}{6}
P_p= \pi (R^2-r^2)
75\pi=\pi(R^2-r^2)
75=\frac{a^2}{3} - \frac{a^2}{12}
75=\frac{a^2}{4}
a^2=300
a=10\sqrt3

P_t=\frac{a^2\sqrt3}{4}=75\sqrt3cm^2\)

[marcin77]

Zadanie 1
\(|AB|=12cm
|AC|=16cm
|BC|=\sqrt(12^2+16^2)=20cm
P_A_B_C=\frac{|AB|*|AC|}{2}=96cm^2
96=\frac{|AD|*|BC|}{2}
AD=\frac{2*96}{20}=9,6cm
|AB|^2=|AD|^2+|BD|^2
12^2=(9,6)^2+|BD|^2
|BD|=\sqrt(144-92,16)=7,2cm
|DC|=|BC|-|BD|=20-7,2=12,8cm

P_A_D_C=\frac{9,6*12,8}{2}=61,44cm^2
P_A_B_D=\frac{9,6*7,2}{2}=34,56cm^2
\frac{ADC}{ABC}=\frac{61,44cm^2}{96cm^2}=0,64
\frac{ABD}{ADC}=\frac{34,56cm^2}{61,44cm^2}=0,5625\)