trojkat odległość
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
trojkat odległość
Trójkąt ABC ma boki długości |AB|=10, |AC|=17 i |BC|=21. Przez punkt A poprowadzono prostą prostopadłą do płaszczyzny trójkąta ABC i obrano na niej punkt M tak, że |AM|=15. Oblicz odległość punktu M od boku BC.
-
marcin77
- Stały bywalec
- Posty: 387
- Rejestracja: 12 gru 2009, 14:45
- Lokalizacja: gdzieś nad Bałtykiem
- Podziękowania: 1 raz
- Otrzymane podziękowania: 36 razy
Najmniejszą odległość między punktem M a bokiem |BC| stanowi przeciwprostokątna trójkąta o przyprostokątnych |AM| i \(h_a\) - wysokość poprowadzona od punktu A na bok |BC|.
\(h_a=|AB|sin\beta=10sin\beta\)
\(\beta\) to kąt ABC
\(|AC|^2=|AB|^2+|BC|^2-2|AB|*|BC|cos\beta
17^2=10^2+21^2-2*10*21 cos\beta
289=541-420cos\beta
cos\beta=0,6
cos^2\beta+sin^2\beta=1
sin\beta=0,8
h_a=8
x^2=|AM|^2+h_a^2=15^2+8^2=289
x=17cm\)
\(h_a=|AB|sin\beta=10sin\beta\)
\(\beta\) to kąt ABC
\(|AC|^2=|AB|^2+|BC|^2-2|AB|*|BC|cos\beta
17^2=10^2+21^2-2*10*21 cos\beta
289=541-420cos\beta
cos\beta=0,6
cos^2\beta+sin^2\beta=1
sin\beta=0,8
h_a=8
x^2=|AM|^2+h_a^2=15^2+8^2=289
x=17cm\)