forum.zadania.info

Proszę o pomoc w rozwiązaniu:
Pole podstawy ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest równe 18 cm^2, a jego krawędź boczna jest równa 10 cm. Ostrosłup przecięto płaszczyzną równoległą do płaszczyzny podstawy . punkty w których płaszczyzna przecięła krawędzie boczne, są wierzchołkami kwadratu o polu 4 cm^2 . Oblicz objętość brył, na które płaszczyzna ta podzieliła ostrosłup.
Dziękuję

V całego ostrosłupa=(1/3)*18*h
h obliczysz z tw.Pitagorasa w trójkącie prostokątnym utworzonym przez pół przekątnej podstawy ,krawędź
boczną i h.
h^2 + 3^2 = 10^2
h=pierw.91
V = (1/3)*18*pierw.91=6*pierw.91
Płaszczyzna tnąca ostrosłup na część górną i dolną tworzy kwadrat podobny do tego w podstawie,skala podobieństwa k=2/(3 pierw2)
Stosunek objętości brył podobnych = sześcianowi skali podobieństwa,czyli V górne/V całe = 8/(54 pierw.2)
V górne ={8/(54 pierw.2)}*V całe ={8/(54 pierw.2)}*6*pierw.91 = (4*pierw.182)/9
V całe = V górne + V dolne==================> V dolne =Vc -Cg =[6 pierw.91]-[(4 pierw.182)/9]=
=(2 pierw.91)*[(27-2 pierw.2)/9]
Przelicz to jeszcze raz,bo piszę w pośpiechu...

Wyszło mi podobnie licząc wysokości z trygonometrii
\(H_c=\sqrt91
H_m=\frac{\sqrt2\sqrt91}{3}
H_d=\frac{\sqrt91(3-\sqrt2)}{3}

V_c=6\sqrt91 cm^2

V_m=\frac{4 sqrt2 sqrt91}{9}cm^2
V_d=\frac{\sqrt91(54-2\sqrt2)}{9}cm^2\)

c - cały
m- powyżej płaszczyzny
d - poniżej płaszczyzny