Proszę o pomoc w rozwiązaniu:
Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny o podstawie ABCD i wierzchołku S. Punkt P jest środkiem odcinka AS. Wyznacz cosinusy kątów trójkąta ACP, jeśli krawędź boczna ostrosłupa ma długość równą krawędzi jego podstawy.
dziękuję
cosinusy kątów trójkąta
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
- Guru
- Posty: 18457
- Rejestracja: 17 sie 2008, 15:23
- Podziękowania: 4 razy
- Otrzymane podziękowania: 9161 razy
Trójkąt ACP ma boki długości : |AP|=a/2 , |AC| =a*pierw.2, |PC|=(a*pierw3)/2
Stosujesz tw cosinusów,szukany kąt oznaczam x.
(a^2)/4 = 2a^2 + (3a^2)/4 - 2*(a*pierw.3)/2 *a*pierw.2 * cosx
(a^2)/4 = (11/4)a^2 -(a^2)*pierw.6 * cosx
(a^2)*(pierw.6)*cosx = (10/4)a^2
cosx = (5/2)/(pierw.6)
cosx =(5*pierw.6)/12
Stosujesz tw cosinusów,szukany kąt oznaczam x.
(a^2)/4 = 2a^2 + (3a^2)/4 - 2*(a*pierw.3)/2 *a*pierw.2 * cosx
(a^2)/4 = (11/4)a^2 -(a^2)*pierw.6 * cosx
(a^2)*(pierw.6)*cosx = (10/4)a^2
cosx = (5/2)/(pierw.6)
cosx =(5*pierw.6)/12
Wszystko jest trudne,nim stanie się proste.
-
- Fachowiec
- Posty: 1231
- Rejestracja: 07 lut 2009, 11:28
- Podziękowania: 32 razy
- Otrzymane podziękowania: 385 razy
Galen w pośpiechu potraktował trójkąt ASC jako równoboczny i wtedy PC = a pierwiastek z 3 /2;
narysuj trójkąt ASC równoramienny o bokach AS = SC =a i AC = a pierw. z 2;
punkt P to środek boku AS;
zastosuj tw.cosinusów raz do trójkąta ASP i wyznacz z niego cos A ,potem do trójkąta ACS i z niego otrzymasz
cosA = 1/pierw.z 2;
wtedy PC = a pierw.5/2;
znasz już wszystkie boki trójkąta ACP,stosując tw.cosinusów otrzymasz wyniki takie jak w odpowiedzi;
powodzenia,pozdrawiam
narysuj trójkąt ASC równoramienny o bokach AS = SC =a i AC = a pierw. z 2;
punkt P to środek boku AS;
zastosuj tw.cosinusów raz do trójkąta ASP i wyznacz z niego cos A ,potem do trójkąta ACS i z niego otrzymasz
cosA = 1/pierw.z 2;
wtedy PC = a pierw.5/2;
znasz już wszystkie boki trójkąta ACP,stosując tw.cosinusów otrzymasz wyniki takie jak w odpowiedzi;
powodzenia,pozdrawiam