cosinusy kątów trójkąta

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
celia11
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 1860
Rejestracja: 22 lut 2009, 16:26
Podziękowania: 341 razy
Otrzymane podziękowania: 4 razy

cosinusy kątów trójkąta

Post autor: celia11 » 20 gru 2009, 13:02

Proszę o pomoc w rozwiązaniu:

Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny o podstawie ABCD i wierzchołku S. Punkt P jest środkiem odcinka AS. Wyznacz cosinusy kątów trójkąta ACP, jeśli krawędź boczna ostrosłupa ma długość równą krawędzi jego podstawy.

dziękuję

Galen
Guru
Guru
Posty: 18447
Rejestracja: 17 sie 2008, 15:23
Podziękowania: 3 razy
Otrzymane podziękowania: 9153 razy

Post autor: Galen » 20 gru 2009, 14:10

Trójkąt ACP ma boki długości : |AP|=a/2 , |AC| =a*pierw.2, |PC|=(a*pierw3)/2
Stosujesz tw cosinusów,szukany kąt oznaczam x.
(a^2)/4 = 2a^2 + (3a^2)/4 - 2*(a*pierw.3)/2 *a*pierw.2 * cosx
(a^2)/4 = (11/4)a^2 -(a^2)*pierw.6 * cosx
(a^2)*(pierw.6)*cosx = (10/4)a^2
cosx = (5/2)/(pierw.6)
cosx =(5*pierw.6)/12
Wszystko jest trudne,nim stanie się proste.

celia11
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 1860
Rejestracja: 22 lut 2009, 16:26
Podziękowania: 341 razy
Otrzymane podziękowania: 4 razy

Post autor: celia11 » 22 gru 2009, 12:17

Galen pisze: |PC|=(a*pierw3)/2

dlaczego |PC| ma taką długość?

dziękuję

celia11
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 1860
Rejestracja: 22 lut 2009, 16:26
Podziękowania: 341 razy
Otrzymane podziękowania: 4 razy

Post autor: celia11 » 22 gru 2009, 13:28

w książce jest taka odpowiedź:

\(cosCAP=\frac{\sqrt{2}}{2}\)


\(cosAPC=-\frac{\sqrt{5}}{5}\)

\(cosACP=\frac{3\sqrt{10}}{10}\)

nie wiem dlaczego?

dziękuję

heja
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 1231
Rejestracja: 07 lut 2009, 12:28
Podziękowania: 32 razy
Otrzymane podziękowania: 385 razy

Post autor: heja » 22 gru 2009, 14:26

Galen w pośpiechu potraktował trójkąt ASC jako równoboczny i wtedy PC = a pierwiastek z 3 /2;
narysuj trójkąt ASC równoramienny o bokach AS = SC =a i AC = a pierw. z 2;
punkt P to środek boku AS;
zastosuj tw.cosinusów raz do trójkąta ASP i wyznacz z niego cos A ,potem do trójkąta ACS i z niego otrzymasz
cosA = 1/pierw.z 2;
wtedy PC = a pierw.5/2;
znasz już wszystkie boki trójkąta ACP,stosując tw.cosinusów otrzymasz wyniki takie jak w odpowiedzi;
powodzenia,pozdrawiam