Tarcie, prędkość, czas

[kaskada]

1) Oblicz, o jaki kąt od pionu odchyli się maskotka powieszona na lusterku samochodowym, jeśli kierowca wjedzie w zakręt o promieniu 200 m z szybkością 54 km/h (= 194,4 m/s). Gdy \(tg \alpha = \frac{v^2}{r \cdot g}\), to \(= \frac{194,4^2}{10 \cdot 200} = 18,89568\) W odpowiedziach wychodzi \(tg \alpha = 0,1125\); \(\alpha\) w przybliżeniu \(6^ \circ 25'\). Gdzie jest błąd?


2) Na wykresie poniżej przedstawiono zależność wartości siły tarcia od wartości siły zewnętrznej działającej na ciało o masie \(m = 0,5 kg\) i równoległej do poziomego podłoża, na którym leży to ciało.

2.35..png (6.48 KiB) Przejrzano 23591 razy

Na podstawie wykresu oblicz, o ile większy jest współczynnik tarcia statycznego o podłoże od współczynnika tarcia kinetycznego.
Powinno wyjść: \(f_s - f_k = 0,1\)

3) Na dwóch równiach pochyłych o jednakowych długościach 0,6 m, tworzących z poziomem różne kąty położono klocki. Masa każdego z nich jest równa \(m_2 = 0,3 kg\). Klocki połączono z ciężarkami za pomocą nitek przerzuconych przez bloczki. Każdy ciężarek ma masę \(m_1 = 0,4 kg\). Przyjmij, że współczynnik tarcia \(f = 0,25\). Oblicz w każdym przypadku czas, po którym ciężarek uderzy w podłogę, jeśli założymy, że przebywa drogę równą wysokości równi. Powinno wyjść: pierwszy rysunek \(t_1\) w przybliżeniu 0,48 s, drugi rysunek \(t_s\) w przybliżeniu 0,84 s

2.49..png (14.05 KiB) Przejrzano 23591 razy

4) Klocek o masie m i wózek o masie 3m połączono nitką i umieszczono na równi pochyłej o kącie nachylenia \(30^ \circ\) do poziomu. Oblicz współczynnik tarcia klocka o równię, jeżeli układ porusza się z przyspieszeniem o wartości \(4,5 m/s^2\). Zakładamy, że wózek porusza się bez tarcia. Powinno wyjść: \(f\) w przybliżeniu \(0,23\)

2.50..png (13.73 KiB) Przejrzano 23591 razy

5) Na kartce papieru leżącej na stole kładziemy monetę o masie \(2 g\). Współczynniki tarcia statycznego i kinetycznego monety o papier są równe \(0,05\) i \(0,04\). Kartkę ciągniemy poziomo, nadając jej przyspieszenie o wartości \(1 m/s^2\)
a) Sprawdź, że moneta nie będzie pozostawała w spoczynku względem kartki
b) Narysuj, oznacz i nazwij siły, które działają na monetę w układzie odniesienia związanym z kartką papieru.
c) Oblicz wartości przyspieszeń, które uzyska moneta:
- względem kartki (\(a_1\));
- względem stołu (\(a_2\)).
Jakie są zwroty tych przyspieszeń?

[ef39]

1
\(54km/h=54 \cdot \frac{1000}{3600} \frac{m}{s} =15 \frac{m}{s}\)

[kaskada]

Rzeczywiście, mój głupi błąd. Ważne, że teraz wyszło

[ef39]

2
Wartość siły tarcia statycznego zmienia się w zależności od wartości siły zewnętrznej czyli \(T_s=F_z\)
(tu od zera do \(T_{s max}=2N\) )

\(T_{s max}=f_s \cdot F_n\)

w tym zadaniu \(T_{s max}=f_s \cdot mg\qquad\) bo podłoże jest poziome
\(f_s= \frac{2N}{0,5kg \cdot 10 \frac{m}{s^2} }=0,4\)

Gdy ciało jest już w ruchu działa na nie siła tarcia kinetycznego \(\; T_k=f_k \cdot mg\)
\(f_k= \frac{1,5N}{0,5kg \cdot 10 \frac{m}{s^2}}=0,3\\
f_s-f_k=0,1\)

Uskok na wykresie oznacza moment zmiany rodzaju siły tarcia ze statycznej na kinetyczną

[ef39]

3
Na ciężarek \(\; m_1 \;\) działają dwie siły : siła ciężkości \(\; m_1g \;\) oraz siła naciągu nici \(N\)

na klocek \(\; m_2\) w kierunku ruchu działają trzy siły:
składowa siły ciężkości \(\; m_2g \cdot sin \alpha\)
siła tarcia \(f \cdot F_n=f \cdot mg \cdot cos \alpha\)
siła naciągu nici \(N\)
możemy ułożyć układ równań
\(\{ m_1g-N=m_1a\\
N-m_2g \cdot sin \alpha-f \cdot mg \cdot cos \alpha=m_2a\)

z tego układu wyznaczymy wartość przyspieszenia
ciężarek ma do pokonania drogę \(h=l \cdot sin \alpha= \frac{at^2}{2}\)

[ef39]

4
Na klocek w kierunku ruchu działają siły
tarcia \(\; f \cdot mg \cdot cos \alpha\)
składowa siły ciężkości \(\; mg \cdot sin \alpha\)
siła naciągu nici \(\;N\)
Na wózek działają dwie siły
składowa siły ciężkości \(\; 3mg \cdot sin \alpha\)
siła naciągu nici \(\;N\)

\(\{N+mgsin \alpha -fmgcos \alpha=ma\\
3mg \cdot sin \alpha -N=3ma\)

wyznaczamy \(f\)