Zad.1
Boki trójkąt ABC mają długości IABI=16 cm , IBCI=IACI=17 cm.Oblicz
a)Pole trójkąta
b)dł.promienia okręgu wpisanego w ten trójkąt
c) długość promienia okręgu opisanego na tym trójkącie.
Zad.2
W trójkącie równoramiennym ABC , w którym IACI=IBCI,kąt C=120 stopni,wpisano okrąg,którego promień ma długość 3 cm ,Oblicz długości boków trójkąta
Zad.3
Boki trójkąta maja długości :21 cm,17 cm.10 cm,Oblicz:
a)Pole trójkąta
b)dł.promienia okręgu wpisanego w ten trójkąt
c) długość promienia okręgu opisanego na tym trójkącie.
Trójkąty
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
1.
a)
P- pole trójkąta, p- połowa obwodu trójkąta, a, b, c - boki trójkąta
p=25cm
Wzór Herona:
\(P=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}\)
\(P=\sqrt{25(25-17)(25-17)(25-16)}=\sqrt{25\cdot8\cdot8\cdot9}=5\cdot8\cdot3=120cm^2\)
b)
r- promień okręgu wpisanego w trójkąt
\(P=pr\\120=25r\\r=\frac{24}{5}cm\)
c)
R- promień okręgu opisanego na trójkącie
\(P=\frac{abc}{R}\\120=\frac{17^2\cdot16}{R}\\R=\frac{578}{15}cm\)
3.
p=24cm
a)
\(P=\sqrt{24(24-21)(24-17)(24-10)}=84cm^2\)
b)
\(84=24r\\r=\frac{7}{2}cm\)
c)
\(84=\frac{21\cdot17\cdot10}{R}\\R=\frac{85}{2}cm\)
2.
Jeżeli poprowadzimy wysokość z punktu C (CD), to podzieli ona trójkąt ABC na dwa trójkąty. Każdy z nich jest połową trójkąta równobocznego o boku równym |AC|=|BC|=a.
Pole trójkąta jest więc równe
\(P=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}\)
Wykorzystując wzór na pole trójkąta z promieniem okręgu wpisanego, mamy zależność:
\(P=\frac{3a}{2}\cdot\ r\)
\(\frac{3a}{2}\cdot3=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}\\\frac{9}{2}=\frac{a\sqrt{3}}{4}\\a=6\sqrt{3}cm\)
Ramiona trójkąta ABC mają więc długość \(|AC|=|BC|=6\sqrt{3}cm\).
W trójkącie ADC
\(\frac{|AD|}{|AC|}=sin60^0\\\frac{|AD|}{6\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{2}\\|AD|=9cm\)
|AB|=18cm
boki trójkąta mają długość: \(18cm,6\sqrt{3}cm,6\sqrt{3}cm\)
a)
P- pole trójkąta, p- połowa obwodu trójkąta, a, b, c - boki trójkąta
p=25cm
Wzór Herona:
\(P=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}\)
\(P=\sqrt{25(25-17)(25-17)(25-16)}=\sqrt{25\cdot8\cdot8\cdot9}=5\cdot8\cdot3=120cm^2\)
b)
r- promień okręgu wpisanego w trójkąt
\(P=pr\\120=25r\\r=\frac{24}{5}cm\)
c)
R- promień okręgu opisanego na trójkącie
\(P=\frac{abc}{R}\\120=\frac{17^2\cdot16}{R}\\R=\frac{578}{15}cm\)
3.
p=24cm
a)
\(P=\sqrt{24(24-21)(24-17)(24-10)}=84cm^2\)
b)
\(84=24r\\r=\frac{7}{2}cm\)
c)
\(84=\frac{21\cdot17\cdot10}{R}\\R=\frac{85}{2}cm\)
2.
Jeżeli poprowadzimy wysokość z punktu C (CD), to podzieli ona trójkąt ABC na dwa trójkąty. Każdy z nich jest połową trójkąta równobocznego o boku równym |AC|=|BC|=a.
Pole trójkąta jest więc równe
\(P=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}\)
Wykorzystując wzór na pole trójkąta z promieniem okręgu wpisanego, mamy zależność:
\(P=\frac{3a}{2}\cdot\ r\)
\(\frac{3a}{2}\cdot3=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}\\\frac{9}{2}=\frac{a\sqrt{3}}{4}\\a=6\sqrt{3}cm\)
Ramiona trójkąta ABC mają więc długość \(|AC|=|BC|=6\sqrt{3}cm\).
W trójkącie ADC
\(\frac{|AD|}{|AC|}=sin60^0\\\frac{|AD|}{6\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{2}\\|AD|=9cm\)
|AB|=18cm
boki trójkąta mają długość: \(18cm,6\sqrt{3}cm,6\sqrt{3}cm\)