Oblicz:
a) cos2x, wiedząc, że cosx=1\4
b) sin2x wiedząc, że sinx=24\25 i x należy (1\2pi,pi)
Proszę o pomoc z tym zadaniem:).
funkcja trygonometryczna
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
xxmarcia17xx
- Często tu bywam
- Posty: 174
- Rejestracja: 29 lis 2009, 17:41
- Podziękowania: 1 raz
a)
\(cos2x=cos^2x-sin^2=2cos^2x-1\\cos2x=2\cdot(\frac{1}{4})^2-1=\frac{1}{8}-1=-\frac{7}{8}\)
b)
\(sin2x=2sinx\cdot\ cosx\)
\(x\in(\frac{\pi}{2},\pi)\Rightarrow\ cosx<0\)
\(cosx=-\sqrt{1-sin^2x}\\cosx=-\sqrt{1-(\frac{24}{25})^2}=-\sqrt{1-\frac{576}{625}}=-\sqrt{\frac{49}{625}}=-\frac{7}{25}\)
\(sin2x=2\cdot\frac{24}{25}\cdot(-\frac{7}{25})\\sin2x=-\frac{336}{625}\)
\(cos2x=cos^2x-sin^2=2cos^2x-1\\cos2x=2\cdot(\frac{1}{4})^2-1=\frac{1}{8}-1=-\frac{7}{8}\)
b)
\(sin2x=2sinx\cdot\ cosx\)
\(x\in(\frac{\pi}{2},\pi)\Rightarrow\ cosx<0\)
\(cosx=-\sqrt{1-sin^2x}\\cosx=-\sqrt{1-(\frac{24}{25})^2}=-\sqrt{1-\frac{576}{625}}=-\sqrt{\frac{49}{625}}=-\frac{7}{25}\)
\(sin2x=2\cdot\frac{24}{25}\cdot(-\frac{7}{25})\\sin2x=-\frac{336}{625}\)