forum.zadania.info

Sześcian o krawędzi a = 1 m, wykonany z drewna o gęstości 600 kg/m^3 zanurzono raz w wodzie, a drugi raz w nafcie. Oblicz, o ile głębiej zanurzy się on w nafcie.

Jak to zrobić ?

Na sześcian z drewna działa siła wyporu cieczy. Woda ma większą gęstość niż nafta, porównując gęstości cieczy uzyskasz odpowiedź.

gęstość wody = 1000 kg/m3
gęstość nafty mieści się w przedziale 780 - 810 kg/m3 = 795 kg/m3 (średnia)

delta zanurzenia = 1000/795 = 1,258

Zanurzenie w nafcie będzie stanowiło 1,258 zanurzenia w wodzie.

Dzięki wielkie, teraz już rozumiem.

Kurcze, jednak nie. Jak policzyć głębokość zanurzenia, bo z siły wyporu i ciężkości raczej nie idzie...

W przypadku kiedy ciało pływa po powierzchni cieczy jego ciężar równoważony jest przez siłę wyporu i jest jeszcze zapas na jego "pływalność".

Zachodzi to wówczas gdy gęstość ciała jest mniejsza od gęstości cieczy.

Im większa gęstsza względem ciała jest ciecz tym zanurzenie ciała będzie mniejsze.

proponuję tak:

\(F_w=\rho g V=mg\)

ciężar ciała jest stały w nafcie i wodzie, więc siły wyporu działające w tych środowiskach też muszą być równe:
\(\rho_n \cdot g\cdot V_n=\rho_w\cdot g\cdot V_w
\rho_n \cdot P_p\cdot h_n=\rho_w\cdot P_p\cdot h_w
\rho_n \cdot h_n=\rho_w \cdot h_w
h_n=\frac{\rho_w \cdot h_w}{\rho_n}\)

gdzie hw i hn to głębokości zanurzenia odpowiednio dla wody i nafty, a Pp to pole podstawy sześcianu

głębokość zanurzenia w wodzie
\(h_w=a\frac{\rho_d}{\rho_w}\)=0,60m

głębokość zanurzenia w nafcie
\(h_n=a\frac{\rho_d}{\rho_n}\)=0,75m

a - krawędź sześcianu
\({\rho_d}\) - gęstość drewna