różnica głębokości zanurzeń (hydrostatyka)

[mcmcjj]

Sześcian o krawędzi a = 1 m, wykonany z drewna o gęstości 600 kg/m^3 zanurzono raz w wodzie, a drugi raz w nafcie. Oblicz, o ile głębiej zanurzy się on w nafcie.

Jak to zrobić ?

[marcin77]

Na sześcian z drewna działa siła wyporu cieczy. Woda ma większą gęstość niż nafta, porównując gęstości cieczy uzyskasz odpowiedź.

gęstość wody = 1000 kg/m3
gęstość nafty mieści się w przedziale 780 - 810 kg/m3 = 795 kg/m3 (średnia)

delta zanurzenia = 1000/795 = 1,258

Zanurzenie w nafcie będzie stanowiło 1,258 zanurzenia w wodzie.

[mcmcjj]

Dzięki wielkie, teraz już rozumiem.

[mcmcjj]

Kurcze, jednak nie. Jak policzyć głębokość zanurzenia, bo z siły wyporu i ciężkości raczej nie idzie...

[marcin77]

W przypadku kiedy ciało pływa po powierzchni cieczy jego ciężar równoważony jest przez siłę wyporu i jest jeszcze zapas na jego "pływalność".

Zachodzi to wówczas gdy gęstość ciała jest mniejsza od gęstości cieczy.

Im większa gęstsza względem ciała jest ciecz tym zanurzenie ciała będzie mniejsze.

[domino21]

proponuję tak:

\(F_w=\rho g V=mg\)

ciężar ciała jest stały w nafcie i wodzie, więc siły wyporu działające w tych środowiskach też muszą być równe:
\(\rho_n \cdot g\cdot V_n=\rho_w\cdot g\cdot V_w
\rho_n \cdot P_p\cdot h_n=\rho_w\cdot P_p\cdot h_w
\rho_n \cdot h_n=\rho_w \cdot h_w
h_n=\frac{\rho_w \cdot h_w}{\rho_n}\)

gdzie hw i hn to głębokości zanurzenia odpowiednio dla wody i nafty, a Pp to pole podstawy sześcianu

[marcin77]

głębokość zanurzenia w wodzie
\(h_w=a\frac{\rho_d}{\rho_w}\)=0,60m

głębokość zanurzenia w nafcie
\(h_n=a\frac{\rho_d}{\rho_n}\)=0,75m

a - krawędź sześcianu
\({\rho_d}\) - gęstość drewna