Wykaż...

kiszkajoy · Post autor: **kiszkajoy** » 19 gru 2009, 17:05

Długości boków trójkąta \(ABC\) tworzą ciąg arytmetyczny \((a, b, c)\). Wykaż, że długość promienia okręgu wpisanego w ten tojkąt jest równa \(\frac{1}{3}\) wysokości trójkąta poprowadzonej na bok długości \(b\).

irena · Post autor: **irena** » 19 gru 2009, 17:19

2b=a+c

Obwód tego trójkąta to a+b+c=3b. Połowa obwodu, \(p=\frac{3}{2}b\).

Oznaczmy: r - promień okręgu wpisanego, h - wysokość trójkąta poprowadzona do boku b.

Pole trójkąta

\(P=\frac{1}{2}b\cdot\ h=p\cdot\ r\\\frac{b\cdot\ h}{2}=\frac{3br}{2}\\3r=h\\r=\frac{1}{3}h\)