Prawdopodobienstwo z wykorzystaniem zbiorow i nie tylko

[Jucha1993]

BArdzo prosze o wasza pomoc.
1.Ze zbioru liczb {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10} losujemy jedna liczbe. Niech A oznacza zdarzenie,ze wylosowano liczbe podzielna przez3 B-zd.,ze wylosowona liczbe dwucyfrowa,C-zd,ze wylosowano liczbe pierwsza,D-zd,ze wylosowano liczbe bedaca kwadratem pewnej liczby calkowitej .wskaz pary zdarzen wykluczajacych sie
2.Ze zbiory tych samych liczn co w zad1 losujemy jednoczesnie dwie liczby.Niech A oznacza zdarzenie,ze obie wylosowane liczby sa parzyste,B-zd,ze iloczyn wylosowanych licz jest nieparzysty, C-zd,ze dokladnie jedna z wylosowanych liczb jest parzysta.Zbadaj czy zdarzenia A,B i C wykluczaja sie parami
3.Rzucamy dwukrotnie kostke do gry. Oblicz prawdopodobienstwo zdarzen A-dwukrotnie,wypadla parzysta liczba oczek B-suma wyrzuconych oczek jest wieksza od 9 C-wartosc bezwzgledna roznicy wyrzuconych oczek wynosi 2
4.Z talii 52 kart w sposob losowy wyjmujemy trzy karty Jakie jest prawdopodobienstwo zdarzenia takiego,ze wylosujemy a) same b) tylko karty kolory czerwonego c)dane figury d)asa,krola i karte nizsza od osemki
5.Mamy dwie urny z kulami.W pierwszej urnie jest 5 kul bialych,4czarne i 3 zielone.W drugiej urnie jest 6kul bialych,3 czarne i 1 niebieska.Losujemy po jednej kuli z kazdej urny.Jakie jest prawdopodobienstwo zdarzenia polegajacego na tym,ze wylosujemy dwie kule tego samego koloru?

[irena]

1.
A i B
B i C
B i D

2.
A={3, 6, 9}
B={10}
C={2, 3, 5, 7}
D={1, 4, 9}

\(A\cap\ C={3}\)

NIE

[irena]

1.
A i B
B i C
B i D

2.
A={3, 6, 9}
B={10}
C={2, 3, 5, 7}
D={1, 4, 9}

\(A\cap\ C\)={3}

NIE

[irena]

3.
Wszystkich możliwości tego doświadczenia jest \(6^2=36\).
Zbiór A ma \(3^2=9\) elementów
Zbiór B={46, 55, 56, 64, 65, 66} ma 6 elementów
Zbiór C={13, 31, 24, 42, 35, 53, 46, 64} ma 8 elementów

\(P(A)=\frac{9}{36}=\frac{1}{4}\\P(B)=\frac{6}{36}=\frac{1}{6}\\P(C)=\frac{8}{36}=\frac{2}{9}\).

[irena]

Wszystkich możliwości jest \({52\choose3}\).

a) nie dokończyłeś treści

b)
możliwości wylosowania 3 czerwonych kart jest \({26\choose3}\\
P(A)=\frac{{26\choose3}}{{52\choose3}}=\frac{6}{51}\)

c) dane figury... (?)

d)
\(P(A)=\frac{{4\choose1}\cdot{4\choose1}\cdot{24\choose1}}{{52\choose3}}=\frac{576}{32487}\)

5.
\(P(A)=\frac{5}{12}\cdot\frac{6}{10}+\frac{4}{12}\cdot\frac{3}{10}=\frac{7}{20}\)