Zmienne niezależne

[hiohiohio55]

Mam do zrobienia takie zadanie:
Pokazać, że jeśli wektor losowy \((X,Y)\) przyjmuje każdą z wartości \((-1,0)\), \((1,0)\), \((0,-1)\) z jednakowym pradopodobieństwem to \(X\) i \(Y\) są zależne ale \(cov(X,Y)=0\)
Zrobiłem tak:
\(P\left( (X,Y) = (-1,0)\right) = P\left( (X,Y) = (1,0) \right) = P\left( (X,Y) = (0,1)\right) = p\). Przyjąłem, że to rozkład skupiony na \(\left\{ (-1,0),(1,0),(0,0),(-1,1),(1,1),(0,1)\right\}\) i w pozostałych punktach prawdopodobieństwo wynosi \(q\)
Wyznaczam rozkład brzegowy \(P(X=-1)=p+q\), \(P(Y=0)=2p+q\)
i \(P\left( (X,Y)=(-1,0) \right) \neq P(X=-1) P(Y=0)\) czyli są zależne
\(EX= (-1)(p+q)+1(p+q)+0(p+q)=0\) podobnie \(EY\) i \(EXY\) czyli \(cov(X,Y)=0\). Jest to dobrze?