forum.zadania.info

Dane jest równanie −2x^2 + bx + c = 0. Wyznacz wartości b oraz c tak, aby były one różnymi pierwiastkami tego równania.
Uprzejmie proszę o pomoc.

\(\begin{cases}-2b^2+b^2+c=0\\ -2c^2+bc+c=0\\ b\neq c \end{cases}\ \ \ \Rightarrow\ \ \ \begin{cases}c=b^2\\ -2b^4+b^3+b^2=0\\b\neq c\end{cases}

\ \ \ \ \Rightarrow\ \ \ \begin{cases}c=b^2\\b^2(-2b^2+b+1)=0\ \ \Rightarrow\ \ \ b=0\ \ \ lub\ \ \b=1\ \ \ lub\ \ \ b=-\frac{1}{2}\\ b\neq c\end{cases}\ \ \Rightarrow\\\)

\(\Rightarrow\ \ \ \begin{cases}b=0\\c=0\\b\neq c\end{cases}\ \ \ lub\ \ \begin{cases}b=1\\c=1\\b\neq c\end{cases}\ \ \ \ lub\ \ \begin{cases}b=-\frac{1}{2}\\ c=\frac{1}{4}\\ b\neq c\end{cases}\ \ \ \Rightarrow\ \ \ \begin{cases}b=-\frac{1}{2}\\c=\frac{1}{4}\end{cases}\)