1) Udowodnij, że jeżeli trzy kolejne kąty czworokąta wpisanego w koło tworzą ciąg arytmetyczny, to co najmniej dwa kąty tego czworokąta są proste.
2) W ciągu arytmetycznym ap=1/q i aq=1/p (p różne od q). Znajdź sumę p*q wyrazów tego ciągu.
Uprzejmie proszę o pomoc.
ciągi arytmetyczne
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
anka
- Expert
- Posty: 6587
- Rejestracja: 29 sty 2009, 23:25
- Podziękowania: 30 razy
- Otrzymane podziękowania: 1117 razy
- Płeć:
\(\alpha, \alpha+r,\alpha+2r\) - kąty tworzące ciąg arytmetyczny
\(\beta\) - czwarty kąt
Czworokąt jest wpisany w okrąg więc
\(\{\alpha+\alpha+2r=180\\ \alpha+r+\beta=180\)
\(\{2\alpha+2r=180\\ \alpha+\beta+r=180\)
\(\{\alpha= 90 - r\\ \beta = 90\)
Ponieważ \(\beta = 90^o\), a suma kątów przeciwległych musi być równa \(180^o\), więc kąt leżący naprzciw niego też musi być kątem prostym.
\(\beta\) - czwarty kąt
Czworokąt jest wpisany w okrąg więc
\(\{\alpha+\alpha+2r=180\\ \alpha+r+\beta=180\)
\(\{2\alpha+2r=180\\ \alpha+\beta+r=180\)
\(\{\alpha= 90 - r\\ \beta = 90\)
Ponieważ \(\beta = 90^o\), a suma kątów przeciwległych musi być równa \(180^o\), więc kąt leżący naprzciw niego też musi być kątem prostym.
Znasz odpowiedź do zadania, to ją podaj. Łatwiej będzie sprawdzić czy w rozwiązaniu zadania nie ma błędu.
