Kwadrat

[krzema15]

W kwadracie o polu 10cm(oczywiscie kwadratowych) polaczono kolejne srodki bokow. Oblicz pole wyznaczonego w ten sposob czworokata. Bardzo bym prosil o pomoc w rozwiazaniu tego zadania

[anka]

\(a\) - bok danego kwadratu
\(b\) - bok otrzymanego kwadratu

Obliczam skalę podobieństwa kwadratów
Z Pitagorasa
\((\frac{1}{2}a)^2+(\frac{1}{2}a)^2=b^2\)
\(\frac{1}{4}a^2+\frac{1}{4}a^2=b^2\)
\(\frac{1}{2}a^2=b^2\)
\(\frac{1}{2}a^2=b^2\)
\(\frac{a}{b}=\sqrt2\)
\(k=\sqrt2\)

Obliczam pole otrzymanego kwadratu
Stosunek poł figur podobnych jest równy kwadratowi skali podobieństwa
\(\frac{P_a}{P_b}=k^2\)
\(\frac{10}{P_b}=(\sqrt2)^2\)
\(\frac{10}{P_b}=2\)
\(P_b=5\)

[krzema15]

Moglabys pomoc mi jeszcze w jednym zadaniu? Zeby nie mnozyc tematow napisze je tutaj. W rombie przekatne maja dlugosc 6cm i 8cm. Oblicz dlugosc wysokosci rombu.

[anka]

\(a\) - bok rombu
\(h\) - wysokość rombu
\(e=6\) - przekątna rombu
\(f=8\) - przekątna rombu

\(\{\frac{ef}{2}=ah\\ (\frac{1}{2}e)^2+(\frac{1}{2}f)^2=a^2\)
\(\{\frac{6\cdot8}{2}=ah\\ 3^2+4^2=a^2\)
Musisz rozwiązać ten układ równań

[krzema15]

Wielkie dzieki