Trójkąt równoramienny - uzasadnij
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Trójkąt równoramienny - uzasadnij
Dla kątów \(\alpha\), \(\beta\), \(\gamma\) trójkąta ABC zachodzi związek \(\frac {sin\alpha} {sin\beta}=2cos\gamma\). Uzasadnij, że trójkąt ABC jest równoramienny.
-
anka
- Expert
- Posty: 6587
- Rejestracja: 29 sty 2009, 23:25
- Podziękowania: 30 razy
- Otrzymane podziękowania: 1117 razy
- Płeć:
Z twierdzenia sinusów
\(\frac{a}{sin\alpha}=\frac{b}{sin\beta}\)
\(\frac{sin\alpha}{sin\beta}=\frac{a}{b}\)
Z twierdzenia cosinusów
\(c^2=a^2+b^2-2abcos\gamma\)
\(2cos\gamma=\frac{a^2+b^2-c^2}{ab}\)
stąd
\(\frac{a}{b}=\frac{a^2+b^2-c^2}{ab}\)
\(\frac{a^2}{ab}=\frac{a^2+b^2-c^2}{ab}\)
\(a^2=a^2+b^2-c^2\)
\(b^2=c^2\)
\(b=c\)
Trójkąt jest równoramienny
\(\frac{a}{sin\alpha}=\frac{b}{sin\beta}\)
\(\frac{sin\alpha}{sin\beta}=\frac{a}{b}\)
Z twierdzenia cosinusów
\(c^2=a^2+b^2-2abcos\gamma\)
\(2cos\gamma=\frac{a^2+b^2-c^2}{ab}\)
stąd
\(\frac{a}{b}=\frac{a^2+b^2-c^2}{ab}\)
\(\frac{a^2}{ab}=\frac{a^2+b^2-c^2}{ab}\)
\(a^2=a^2+b^2-c^2\)
\(b^2=c^2\)
\(b=c\)
Trójkąt jest równoramienny
Znasz odpowiedź do zadania, to ją podaj. Łatwiej będzie sprawdzić czy w rozwiązaniu zadania nie ma błędu.