Jakie kąty ma trójkąt, w którym dwusieczne dwóch kątów są prostopadłe ?
Mi się wydaje, że taki trójkąt nie istnieje. Jak to uzasadnić ? Może się mylę...
kąty w trójkącie
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
anka
- Expert
- Posty: 6587
- Rejestracja: 29 sty 2009, 23:25
- Podziękowania: 30 razy
- Otrzymane podziękowania: 1117 razy
- Płeć:
\(\alpha\) - kąt przy wierzchołku A
\(\beta\) - kąt przy wierzchołku B
\(O\) - punkt przecięcia się dwusiecznych
\(|<AOB|=90^o\)
Z trojkąta AOB mamy
\(\frac{\alpha}{2}+\frac{\beta}{2}+90^o=180^o\)
\(\frac{\alpha}{2}+\frac{\beta}{2}=90^o\)
\(\alpha+\beta=180^o\)
Suma dwóch kątów trójkąta jest równa \(180^o\), co nie jest możliwe. Taki trójkąt nie istnieje.
\(\beta\) - kąt przy wierzchołku B
\(O\) - punkt przecięcia się dwusiecznych
\(|<AOB|=90^o\)
Z trojkąta AOB mamy
\(\frac{\alpha}{2}+\frac{\beta}{2}+90^o=180^o\)
\(\frac{\alpha}{2}+\frac{\beta}{2}=90^o\)
\(\alpha+\beta=180^o\)
Suma dwóch kątów trójkąta jest równa \(180^o\), co nie jest możliwe. Taki trójkąt nie istnieje.
Znasz odpowiedź do zadania, to ją podaj. Łatwiej będzie sprawdzić czy w rozwiązaniu zadania nie ma błędu.