Równanie, indukcja

[Jety5]

Jak pokazac ze dla dowolnego n naturalnego zachodzi równanie

\frac{1}{2*5}+\frac{1}{5*8}+ \frac{1}{8*11}+...+\frac{1}{(3n-1)(3n+2)}=\frac{1}{3}(\frac{1}{2}-\frac{1}{3n+2})

[josselyn]

Jak pokazac ze dla dowolnego n naturalnego zachodzi równanie
\(\frac{1}{2*5}+\frac{1}{5*8}+ \frac{1}{8*11}+...+\frac{1}{(3n-1)(3n+2)}=\frac{1}{3}(\frac{1}{2}-\frac{1}{3n+2})\)

\(1^ \circ
n=1
0.1=0,1
2^ \circ
n \in N_2
Z:\frac{1}{2*5}+\frac{1}{5*8}+ \frac{1}{8*11}+...+\frac{1}{(3n-1)(3n+2)}=\frac{1}{3}(\frac{1}{2}-\frac{1}{3n+2})
T:\frac{1}{2*5}+\frac{1}{5*8}+ \frac{1}{8*11}+...+\frac{1}{(3(n+1)-1)(3(n+1)+2)}=\frac{1}{3}(\frac{1}{2}-\frac{1}{3(n+1)+2})
D:
\frac{1}{2*5}+\frac{1}{5*8}+ \frac{1}{8*11}+...+\frac{1}{(3(n+1)-1)(3(n+1)+2)}=(Z)=\frac{1}{3}(\frac{1}{2}-\frac{1}{3n+2})+\frac{1}{(3(n+1)-1)(3(n+1)+2)}=
\frac{1}{3}(\frac{1}{2}-\frac{1}{3n+2})+\frac{1}{(3n+2)(3n+5)}=\frac{1}{6}-\frac{1}{3(3n+2)}+\frac{1}{(3n+2)(3n+5)}=
\frac{1}{6}+\frac{1}{(3n+2)}( -\frac{1}{3} +\frac{1}{(3n+5)})=\frac{1}{6}+\frac{1}{(3n+2)}( \frac{-3n-5+3}{3(3n+5)})=
\frac{1}{6}+\frac{1}{(3n+2)}( \frac{-(3n+2)}{3(3n+5)})= \frac{1}{6}- \frac{1}{3(3n+5)}= \frac{1}{3}( \frac{1}{2}-\frac{1}{(3n+5)} )=\frac{1}{3}(\frac{1}{2}-\frac{1}{3(n+1)+2})\)
Na zasadzie reguły indukcji matematycznej z prawdziwości punktu 1 i 2 wynika prawdziwość równania

cbdo