Znalezc wszystkie liczby całkowite, kongruencje

[kaszlok]

Witajcie,

jak mam takie polecenie:
Znalesc wszystkie liczby calkowite x takie, ze
x≡5(mod 7) 62x≡102(mod 144)

to jak powiedzmy wyjdzie mi wynik x≡1(mod 25) to napisac, ze sa to liczby x=25k+1 gdzie K NALEŻY DO... ?

[patryk00714]

z definicji kongruencji mamy:

\(7 | x-5 \Leftrightarrow (x-5)=7k \Leftrightarrow x=7k+5 \;\;\;\ k \in \mathbb{Z}\)

drugie podobnie

[kaszlok]

Trochę mnie nie zrozumiales, bo ja wiem jak rozwiazac ten uklad rownan kongruencji, mi już chodzi o koncowy wynik czyli powiedzmy, ze wyszlo te x≡1(mod 25) to jak to zapisac czy moze zostawic tak?


A gdyby były takie same dane (i ten sam wynik) a polecenie takie:

"Znalezc najmniejsza liczbe calkowita nieujemna x taka, ze" ?

to jak wtedy zaprezentowac ten wynik ?

[patryk00714]

no to szukas takiego \(k \in \mathbb{Z}\), aby otrzymać jak najmniejszą wartość całkowitą nieujemną.

[kaszlok]

na chybił trafił ?

[octahedron]

Jak na chybił trafił? To przecież widać na oko:
\(x=7k+5\quad\Rightarrow\quad k=0\quad\Rightarrow\quad x_{min}=5\)

[kacper218]

nie na chybił trafił jak masz postać 25k+1 to przecież widać że dla k=0 masz najmniejszą liczbę nieujemną całkowitą.