forum.zadania.info

1.zadanie
Sprawdź czy istnieje trójkąt o bokach:
13cm;50mm;0,12m

2.zadanie
Oblicz pole trójkąta,gdy dwa jego boki mają długość 10cm,12cm,a kąt między nimi 60 stopni


3.zadanie
Dany jest trójkąt o bokach 3,4,5 oblicz:
a) pole trójkąta
b)promień okręgu wpisanego w trójkąt
c)promień okręgu opisanego na trójkąt

1.
a=13cm
b=50mm=5cm
c=0,12m=12cm

5+12>13

Taki trójkąt istnieje

2.
Narysuj trójkąt ABC, w którym
\(|AB|=12cm\\|AC|=10cm\\|\angle CAB|=60^0\)

Poprowadź wysokość CD na bok AB.
Trójkąt ACD to trójkąt prostokątny o kącie \(60^0\), czyli połowa trójkąta równobocznego.
AC to bok trójkąta równobocznego, a CD to jego wysokość, czyli
\(|CD|=\frac{10\sqrt{3}}{2}=5\sqrt{3}cm\)

\(P_{ABC}=\frac{1}{2}\cdot12\cdot5\sqrt{3}=30\sqrt{3}cm^2\)

3.
\(3^2+4^2=9+16=25=5^2\)

To trójkąt prostokątny o przyprostokątnych 3 i 4.

a)
\(P=\frac{3\cdot4}{2}=6\)

b)
\(a=3\\b=4\\c=5\\a+b=c+2r\\3+4=5+2r\\2r=2\\r=1\)

c)
Przeciwprostokątna jest średnicą okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym.

\(2R=5\\R=2,5\)

Dzięki wielkie