prawdopodobienstwo

[miska001]

1 Stosunek liczby studentow w pewnej grupie cwiczeniowej wynosi 4:3. Prawdopodobienstwo ze studentka zdaje egzamin na ocene 4 wynosi 0,2 dla studenta to prawdopodobienstwo wynosi 0,1. Osoba zdała egzamin na ocene 4. Obliczyc prawdopodobienstwo tego ze jest osoba jest studentka.

2 Z pudelka zawierajacego 3 kule czarne i 6 kul bialych wyciagamy losowo po 1 kuli(bez zwracania) az do wyciagniecia kuli bialej. Zmienna losowa X oznacza numer losowania, w ktorym wypadla pierwsza kula biala. Znalezc rozklad tej zmiennej losowej. Wyznaczyc dystrybuante i narysowac jej wykres. Obliczyc wartosc oczekiwana, wariacje, mode i mediane.

3 W grupie 3 jest 18 studentek i 12 studentow, w grupie 1 jest 15 studentek i 10 studentow. Z obu grup na wystep moze wybrana zostac tylko jedna osoba. Studenci umowili sie tak ze wybiora ja w nastepujacy sposob: rzuca raz symetryczna moneta, jezeli wypadnie orzel to bilet otrzymuje osoba z grupy 3 w przeciwnym wypadku osoba z grupy 1. Bilet otrzymala studentka, jakie jest prawdopodobienstwo ze jest z grupy 3?

[eresh]

1 Stosunek liczby studentow w pewnej grupie cwiczeniowej wynosi 4:3. Prawdopodobienstwo ze studentka zdaje egzamin na ocene 4 wynosi 0,2 dla studenta to prawdopodobienstwo wynosi 0,1. Osoba zdała egzamin na ocene 4. Obliczyc prawdopodobienstwo tego ze jest osoba jest studentka.

\(H_1\)- osoba jest studentką
\(H_2\) - osoba jest studentem
\(A\) - osoba zdała na 4
\(P(H_1|A)=\frac{P(A|H_1)\cdot H_1}{P(A|H_1)\cdot H_1+P(A|H_2)\cdot H_2}\\
P(A|H_1)=0,2\\
P(A|H_2)=0,1\\
P(H_1)=\frac{4}{7}\\
P(H_2)=\frac{3}{7}\)

[eresh]

2 Z pudelka zawierajacego 3 kule czarne i 6 kul bialych wyciagamy losowo po 1 kuli(bez zwracania) az do wyciagniecia kuli bialej. Zmienna losowa X oznacza numer losowania, w ktorym wypadla pierwsza kula biala. Znalezc rozklad tej zmiennej losowej. Wyznaczyc dystrybuante i narysowac jej wykres. Obliczyc wartosc oczekiwana, wariacje, mode i mediane.

rozkład:
\(P(X=1)=\frac{6}{9}=\frac{2}{3}\\
P(X=2)=\frac{3}{9}\cdot \frac{6}{8}=\frac{1}{4}\\
P(X=3)=\frac{3}{9}\cdot \frac{2}{8}\cdot\frac{6}{7}=\frac{1}{14}\\
P(X=4)=\frac{3}{9}\cdot\frac{2}{8}\cdot\frac{1}{7}\cdot 1=\frac{1}{84}\)

dystrybuanta:
\(\mbox{dla }x\leq 1\;\;F(x)=0\\
\mbox{dla }1<x\leq 2\;\;F(x)=\frac{2}{3}\\
\mbox{dla }2<x\leq 3\;\;F(x)=\frac{2}{3}+\frac{1}{4}\\
\mbox{dla }3<x\leq 4\;\;F(x)=\frac{2}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{14}\\
\mbox{dla }x>4\;\;F(x)=\frac{2}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{14}+\frac{1}{84}\\\)

\(\mathbb{E}X=1\cdot \frac{2}{3}+2\cdot\frac{1}{4}+3\cdot\frac{1}{14}+4\cdot \frac{1}{84}\\
\mathbb{E}X^2=1^2\cdot \frac{2}{3}+2^2\cdot\frac{1}{4}+3^2\cdot\frac{1}{14}+4^2\cdot \frac{1}{84}\\
\mathbb{D}^2X=\mathbb{E}X^2-\mathbb{E}^2X\)

\(Mo=1\), bo \(P(X=1)\) jest największe
\(Me=1\)

[eresh]

3 W grupie 3 jest 18 studentek i 12 studentow, w grupie 1 jest 15 studentek i 10 studentow. Z obu grup na wystep moze wybrana zostac tylko jedna osoba. Studenci umowili sie tak ze wybiora ja w nastepujacy sposob: rzuca raz symetryczna moneta, jezeli wypadnie orzel to bilet otrzymuje osoba z grupy 3 w przeciwnym wypadku osoba z grupy 1. Bilet otrzymala studentka, jakie jest prawdopodobienstwo ze jest z grupy 3?

\(H_1\) - wygrywa grupa III
\(H_2\) - wygrywa grupa I
\(A\) - studenta otrzyma bilet

\(P(H_1|A)=\frac{P(A|H_1)\cdot P((H_1)}{P(A|H_1)\cdot P(H_1)+P(A|H_2)\cdot P(H_2)}\\
P(H_1)=P(H_2)=\frac{1}{2}\\
P(A|H_1)=\frac{18}{30}\\
P(A|H_2)=\frac{15}{25}\)

[miska001]

Dzieki, jestes wielka