Romb w Równoległoboku
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Romb w Równoległoboku
W równoległobok o przekątnych długości 20cm i 12 cm wpisano romb(tzn każdy wierzchołek rombu należy do innego boku równoległoboku) w taki sposób że boki rombu są równoległe do przekątnych równoległoboku. Oblicz długość boku rombu. Mógłbym uzyskać wskazówkę do tego zadania? Nie mogę go nawet ruszyć za bardzo.
Nazwałam równoległobok ABCD. Romb - KLMN. K leży na AD, L na AB, M na BC, N na CD.
Z twierdzenia Talesa
\(\frac{|KN|}{|AC|}=\frac{|DK|}{DA|}\\\frac{|KL|}{BD|}=\frac{|AK|}{AD|}\\|KN|\cdot|DA|=|DK|\cdot|AC|\\|KL|\cdot|AD|=|AK|\cdot|BD|\\|KN|=|KL|\\|DK|\cdot|AC|=|AK|\cdot|BD|\\\frac{|DK|}{|AK|}=\frac{|BD|}{|AC|}=\frac{12}{20}=\frac{3}{5}\)
Czyli bok AD jest podzielony w stosunku 3:5. Oznacza to, że \(|DK|=\frac{3}{8}|AD|\), czyli
\(|KN|=\frac{3}{8}|AC|\\|KN|=\frac{3}{8}\cdot20=\frac{15}{2}=7,5\).
Bok rombu ma długość 7,5cm.
Z twierdzenia Talesa
\(\frac{|KN|}{|AC|}=\frac{|DK|}{DA|}\\\frac{|KL|}{BD|}=\frac{|AK|}{AD|}\\|KN|\cdot|DA|=|DK|\cdot|AC|\\|KL|\cdot|AD|=|AK|\cdot|BD|\\|KN|=|KL|\\|DK|\cdot|AC|=|AK|\cdot|BD|\\\frac{|DK|}{|AK|}=\frac{|BD|}{|AC|}=\frac{12}{20}=\frac{3}{5}\)
Czyli bok AD jest podzielony w stosunku 3:5. Oznacza to, że \(|DK|=\frac{3}{8}|AD|\), czyli
\(|KN|=\frac{3}{8}|AC|\\|KN|=\frac{3}{8}\cdot20=\frac{15}{2}=7,5\).
Bok rombu ma długość 7,5cm.