Objętość stożka
: 16 gru 2009, 08:58
Kąt rozwarcia stożka ma miarę 60 stopni, a pole jego powierzchni bocznej jest równe 8\(\pi\) \(cm^2\).Oblicz objętość tego stożka.
H - wysokość stożka
r- promień podstawy
l- tworząca
Te trzy odcinki tworzą trójkąt prostokątny o kącie ostrym \(30^0\).
\(\frac{r}{l}=sin30^0=\frac{1}{2}\\l=2r\\P_b=\pi\ rl=8\pi\\rl=8\\2r^2=8\\r=2\\\frac{H}{r}=ctg30^0=\sqrt{3}\\H=r\sqrt{3}\\H=2\sqrt{3}\\V=\frac{1}{3}\pi\ r^2H\\V=\frac{1}{3}\pi\cdot4\cdot2\sqrt{3}\\V=\frac{8\sqrt{3}}{3}\pi\ cm^3\)