1. Zmienna X ma rozkład normalny i oznacza ilość jabłek zjedzonych rocznie. Średnia wynosi 140, a wariacja 36. Ile procent ludzi zjada więcej niż 136, a mniej niż 152 jabłka rocznie? Ile wariacja i średnia zmiennej Y, równej -2X+100.
N ~ (140,36)
136<X<152
\(0,11<\frac{X-140}{36}<0,33, a wiec: \\
P( -0,11<\frac{X-140}{36}<0,33) = \\
= \o (0,33)- \o (-0,11) = \\
= \o (0,33) -1 + \o (0,11) =\\
= 0,6293 -1 +0,5478 = 0,18\)
odp. 18 procent ludzi
EX = 140
VarX=36
\(EY = aEX+b = -2*140+100=-40 \\
VarY = a^2 VarX =4*36 =144\)
2 Kowalski pisał sprawdzian, z którego mógł dostać do 80pkt. Średnio uczniowie otrzymywali 30pkt, a wariacja wynosiła 64. Ile procent studentów napisało lepiej niż 24, a gorzej niż 46 pkt, przy założeniu, że rozkład wynikow jest normalny. Ile punktów dostał Kowalski, jeżeli 78% uczniów napisało lepiej od niego?
N~(30,64)
\(24<X<46 \\
-0,09<\frac{X-30}{64}<0,25 \\
P(-0,09<\frac{X-30}{64}<0,25) = \\
= \o (0,25)- \o (-0,09) = \\
\o (0,25) -1 + \o (0,09) = \\
0,5987 - 1 + 0,5359 = 0,1346\)
Odp. 13% miało lepszy wynik
J - wynik Kowalskiego
\(P(X>J) = 0,78 \\
P(X<J) = 0,22 \\
J = x(0,22) = 30 + 64*z(0,22) = 30-64*z(0,78) = 30 -64*0,77 < 0\)
Jeżeli kwantyl wyszedł mi ujemny, to mam przyjąć że wynik jest równy 0?
3. \(f(x) =\begin{cases} \frac{A}{x^4} \ dla |x| \ge 1 \\ 0 \ dla |x| <1 \end{cases}\)
Należy dobrać A, tak by funkcja f(x) była gęstością pewnej zmiennej losowej. Znaleźć i narysować tę dystrybuantę oraz obliczyć P(X>1).
Nie wiem w ogóle jak się za to zabrać, proszę o pomoc
