Niedziesiątkowe systemy liczenia

[Anitkaaa9]

Może mi ktoś wytłumaczyć jak się dodaje i odejmuje w niedziesiątkowych systemach pod kreske? Niech mi ktoś powie czy ja to dobrze rozumuje:

Jak to sie robi? Są cyfry np w piątkowym systemie od 0 do 4 i się nimi tylko posługuje? I jak jest np 2+3 to jest równe 0 a u góry 1, czy jak? Proszę o pomoc.

[Galen]

Jeśli jest układ piątkowy,to masz licząc o prawej:
jedności,piątki,kwadraty liczby 5,sześciany liczby 5...itd.
Zapis dziesiętny Zapis piątkowy
\(2\;\;\;\;\;\;\;to\;\;\;\;\;2\\
3\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;to\;\;\;\;3\\
4\;\;\;\;\;\;\;\;\;to\;\;\;\;\;\;4\\
5\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;to\;\;\;\;\;10\\
6\;\;\;\;\;\;\;\;\;to\;\;\;\;\;\;11\\
7\;\;\;\;\;\;\;to\;\;\;\;\;\;\;12\\
8\;\;\;\;\;\;\;\;to\;\;\;\;\;\;13\\
9\;\;\;\;\;\;\;\;to\;\;\;\;\;\;14\\
10\;\;\;\;\;\;\;\;to\;\;\;\;\;\;20\\
15\;\;\;\;\;\;\;\;to\;\;\;\;\;\;30\\
20\;\;\;\;\;\;\;\;to\;\;\;\;\;\;40\\
21\;\;\;\;\;\;\;\;to\;\;\;\;\;\;41\\
25\;\;\;\;\;\;\;\;to\;\;\;\;\;\;100\\
26\;\;\;\;\;\;to\;\;\;\;\;\;\;\;101\\
30\;\;\;\;\;\;to\;\;\;\;\;\;\;110\\
31\;\;\;\;\;to\;\;\;\;\;\;\;\;111\)
Dodajesz pisemnie tak jak opisałaś.Jeśli wychodzi suma 5,to w układzie piątkowym jest 10,czyli piszesz 0 i doliczasz 1 do następnej kolumny.

[Anitkaaa9]

a z odejmowaniem jak jest? Jeszcze mam zadanie takie:

W jakim systemie liczenia prawdziwe są równości:
a) 4+5=12
b) 11-4=3
c)2*5=14
d)2+2+3=7

Jak to rozwiązać?

[Anitkaaa9]

a z odejmowaniem jak jest? Jeszcze mam zadanie takie:

W jakim systemie liczenia prawdziwe są równości:
a) 4+5=12
b) 11-4=3
c)2*5=14
d)2+2+3=7

Jak to rozwiązać?

W zeszycie mam coś takiego, ale o co tu chodzi?

[Galen]

\(4+5=9=1\cdot 7+2\;\;\;to\;12\)
System siódemkowy.
b)
11-4=3 czyli 3+4=11
\(3+4=7=1\cdot 6+1\;\;\;\;to\;\;\;11\)
System szóstkowy
c)
\(2\cdot 5=10=1\cdot 6+4\;\;\;\;to\;\;\;14\)
szóstkowy
d)
2+2+3=7
Tak będzie w systemach ósemkowym,dziewiątkowym,dziesiątkowym ,jedenastkowym itd.

[Anitkaaa9]

ale skąd wiesz przez co mnożyć, bo nadal nie rozumiem? skąd wiesz, że to np. system siódemkowy?

[Galen]

Jeśli w systemie dziesiętnym jest liczba 9,a w innym systemie będzie 11,to z dziewiątki odejmujesz jedynkę,a druga
jedynka zastąpi cyfrę 8.
\(9=8+1\;\;\;w\;systemie\; osemkowym\;jest \;:\;11\)
\(9_{10}=12_{7}\;\;bo \;jest \;7+2\\
9_{10}=13_{6}\;\;bo\;\;jest\;6+3\\
9_{10}=14_{5}\;\;\;\;5+4\\
9_{10}=21_{4}\;\;\;\;2\cdot 4+1=9\\
9_{10}=100_{3}\;\;\;\;3^2+0\cdot 3+0\cdot 1=9\\
9_{2}=1001_{2}\;\;\;\;\;1\cdot 2^3+0\cdot2^2+0\cdot 2^1+1=8+1=9\)

[Anitkaaa9]

no w miarę rozumiem, a dlaczego jak jest 11-4=3 to zrobiłeś 3+4=11?

[Galen]

Bo umiesz dodawać i dzięki temu potrafisz odejmowac.
a-b=c to a=b+c