Liczba
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Poszukiwaną liczbę można zapisać jako \(a\cdot10^n+x\), gdzie a - pierwsza cyfra. Z treści zadania:
\(a\cdot10^n+x=57x\\a\cdot10^n=56x\\a\cdot10^n=7\cdot8\cdot\ x\)
Ponieważ żadna potęga liczby 10 nie dzieli się przez 7, cyfra a musi być równa 7. Stąd:
\(10^n=8x\). Najmniejsza potęga liczby 10, dzieląca się przez 8 to 1000.
\(1000=8\cdot125\\x=125\).
Najmniejszą liczbą spełniającą warunek zadania jest więc 7125. Warunek zadania spełnia też każda liczba postaci
\(7125\cdot10^n\), czyli 71250, 712500, 7125000 i t. d.
\(a\cdot10^n+x=57x\\a\cdot10^n=56x\\a\cdot10^n=7\cdot8\cdot\ x\)
Ponieważ żadna potęga liczby 10 nie dzieli się przez 7, cyfra a musi być równa 7. Stąd:
\(10^n=8x\). Najmniejsza potęga liczby 10, dzieląca się przez 8 to 1000.
\(1000=8\cdot125\\x=125\).
Najmniejszą liczbą spełniającą warunek zadania jest więc 7125. Warunek zadania spełnia też każda liczba postaci
\(7125\cdot10^n\), czyli 71250, 712500, 7125000 i t. d.