Obliczenia - rozkład

[alicja_91]

\(\int_0^{\infty} xf(x)dx = \frac{\lambda^k}{\Gamma(k)}\int_0^{\infty} x^k e^{-\lambda x}dx = \left | \begin{array}{c} y =\lambda x \\ dy = \lambda dy \end{array} \right| = \frac{\lambda^k}{\lambda \Gamma(k)}\int_0^{\infty} \frac{y^p}{\lambda^k} e^{-y}dy = \frac{1}{\lambda \Gamma(k)}\int_0^{\infty} y^p e^{-y}dy = \frac{\Gamma(k+1)}{\lambda \Gamma(k)} = \frac{k}{\lambda}\)

Czy obliczenia są poprawne napisane?

[patryk00714]

wynik masz poprawny

[alicja_91]

Przed obliczeniem wiedziałam, jaki jest wynik Chodzi mi tylko o obliczenia, czy są ok.?

[octahedron]

\(2,3)
\int_0^\infty\frac{\lambda^{k+1}}{\Gamma(k+1)}x^ke^{-\lambda x}\,dx=\frac{\lambda^{k+1}}{\Gamma(k+1)}\int_0^\infty x^ke^{-\lambda x}\,dx\)

bo wyrażenie \(\frac{\lambda^{k+1}}{\Gamma(k+1)}\) nie zależy od \(x\), a całość jest równa \(1\), jak wyżej pokazałaś.