suma wyrazow ciagu arytmetycznego

[oneone12]

Jan uczył się słówek z jezyka obcego.
Zaczął od 40 i każdego następnego dnia zmniejszał liczbę słówek o 2.
Czy opanował 300slowek?
Jesli tak to po ilu dniach?

[irena]

\(a_1=40\\r=-2\\a_n=a_1+(n-1)\cdot\ r\\S_n=300\\S_n=\frac{a_1+a_1+(n-1)\cdot\ r}{2}\\\frac{40+40+(n-1)\cdot(-2)}{2}=300\\80-2n+2=600\\-2n=518\\n=-259\\n\in\ N_+\)

Jan nie opanował 300 słówek.

[LordMario]

Witajcie proszę was o pomoc w 2 zadaniach brzmią one tak :


1).Suma dwudziestu początkowych kolejnych liczb naturalnych, które dzieleniu przez 4 dają resztę 1 wynosi :



2).Szósty wyraz ciągu arytmetycznego jest równa 0, wówczas wyrażenie a1 +a2 +...+a11 jest :

Dzięki z góry za pomoc

[irena]

1.

Liczby te tworzą ciąg arytmetyczny, w którym \(a_1=1\), r=4. \(a_20=1+19\cdot4=77\).

\(S_20=frac{1+77}{2}\cdot20=780\)

2.
r- różnica tego ciągu.
\(a_5=a_6-r\\a_4=a_6-2r\\a_3=a_6-3r\\a_2=a_6-4r\\a_1=a_6-5r\\a_7=a_6+r\\...\\a_{11}=a_6+5r\)

Ta suma wynosi -5r-4r-3r-2r-r+r+2r+3r+4r+5r=0

[irena]

1.

Liczby te tworzą ciąg arytmetyczny, w którym \(a_1=1\), r=4. \(a_{20}=1+19\cdot4=77\).

\(S_{20}=\frac{1+77}{2}\cdot20=780\)

2.
r- różnica tego ciągu.
\(a_5=a_6-r\\a_4=a_6-2r\\a_3=a_6-3r\\a_2=a_6-4r\\a_1=a_6-5r\\a_7=a_6+r\\...\\a_{11}=a_6+5r\)

Ta suma wynosi -5r-4r-3r-2r-r+r+2r+3r+4r+5r=0

[LordMario]

Wielkie dzięki , mam jeszcze 2 zadanka kurde sory ze was męczę , ale zależy mi na zadaniu.

Zadanie 1)

Dany jest ciąg (an) określony wzorem an= n^2 -4n -12 dla n=1.
Którym wyrazem tego ciągu jest liczba 0 ?

Zadanie 2 )

Liczba dodatnich wyrazów ciągu an=1-1/4n jest równa :

Bardzo proszę o pomoc są to 2 ostatnie zadania których nie rozumiem :>

[Galen]

1)
n^2 -4n -12 =0
delta =16 + 48=64, pierw.delty=8
n=(4-8)/2-----ujemne,a ma być naturalne,czyli sprzeczność
n=(4+8)/2=6
To jest szósty wyraz ciągu.
2)1-(1/4n)>0 czy może 1-(1/4)*n>0
Rozwiąż stosowną nierówność.