Matura rozszerzona z matematyki - 10 maja 2013

[gitarzysta1993]

Myślisz że jest szansa na 1 punkt za analityczną?

[maciek1aciek]

Zaproponuję swoje rozwiązanie zadania z prawdopodobieństwem:
\(\Omega = 6^4\)
Zdarzenie A:
Gdy najpierw wypadnie jedynka:
Iloczyn pozostałych cyfr musi dać 60. Te cyfry to: (2,5,6). I tylko takie bo 2 i 5 to liczby pierwsze, a gdybyśmy rozłożyli 6 na czynniki pierwsze to byśmy musieli pomnożyć razy 10, a takiej cyfry do dyspozycji nie mamy. Ponadto, cyfry te mogą stać na różnych miejscach, więc możliwości z jedynką na pierwszym miejscu jest 3 silnia=6
Analogicznie pozostałe przypadki.
Gdy najpierw wypadnie 2:
Iloczyn pozostałych cyfr musi wynieść 30. Te cyfry to (3,5,2) i tylko one mogą być. Ponadto, mogą one stać na różnych miejscach więc rozważanych możliwości jest 6.
Gdy najpierw wypadnie 3:
Iloczyn pozostałych cyfr musi wynieść 20. Te cyfry to (4,5,1) i tylko te (uzasadnienie jak z jedynką). Także 6 możliwości.
Gdy najpierw wypadnie 4:
Iloczyn pozostałych cyfr musi wynieść 15. Te cyfry to (3,5,1) i tylko te. Także 6 możliwości.
Gdy najpierw wypadnie 5:
Iloczyn pozostałych cyfr musi wynieść 12. Te cyfry to (4,3,1) i tylko te. Także 6 możliwości.
Gdy najpierw wypadnie 6:
Iloczyn pozostałych cyfr musi wynieść 10. Te cyfry to (2,5,1) i tylko te. Także 6 możliwości.

Zatem \(moc A =6*6=36\)

Ostatecznie \(P(A)= \frac{1}{36}\)

[maciek1aciek]

Mam jeszcze pytanie. Jeśli w zadaniu z trójkątem, którego podstawa była podzielone w stosunku 3:4 obliczyłem wszystkie potrzebne dane, ale pole trojkata obliczyłem ze złego wzoru (\(P=a*b*sin \alpha zamiast P= \frac{1}{2}a*b*sin \alpha\) ehh) to ile punktów będę miał odjętych?

[kamil13151]

Przypominam, że odrobina kultury jest wymagana.

[Bon]

Ja mam takie pytanie do Państwa, a mianowicie czy w trapezie równoramiennym opisanym na okręgu odcinek łączący środki ramion jest równy dwóm długościom promienia okręgu?

Również pisałem tę maturę i trochę na około dowodziłem to zadanie, ale niby wyszło.

Innymi słowy oznaczając długość ramienia jako \(x\), a podstawy\(a\) i \(b\)
Warunek \(a+b=2x\)
I dalej
\(\frac{a+b}{2}=2r\)

[maciek1aciek]

Nie jest. Poza tym to był trapez opisany na okręgu jeśli mnie pamięć nie myli.

[Bon]

Opisanym, pomyłka w poście.

[nomonkey]

Witam!
Z racji tego iz na forum udziela się (z tego co mi wiadomo) paru nauczycieli a być może i egzaminatorów mam drobne pytanie.
W jednym z zadań dana była funkcja kwadratowa z parametrem m. Należało wyznaczyc takie m dla którego istnieją dwa różne pierwiastki takie że
\(x1*x2 \le 6m \le (x1+x2)^2\)
Niestety przez nieuwagę zamiast rozpisać nierowności jako
\(x1*x2 \le 6m\) i \((x1+x2)^2 \ge 6m\) napisałem że zarówno x1*x2 jak i (x1+x2)^2 muszą być większe/równe 6m, czyli po prostu odwróciłen nierówność w jednym przypadku. Zadanie to zrobiłem do końca. Można było zdobyć za nie 6pkt. Jak myślicie, ile punktów zostanie obcięte za mój błąd?

[kacper218]

To zależy od klucza.

[radagast]

Tam trzeba było w sumie tylko promień wyliczyć (S dane)? r=5.

eee, chyba 25 ?

[kejkun]

no 25, kolega sie pomylil, było omawiane.

[denatlu]

moja objętość: \(V=\frac{a^2 \cdot d^2\sqrt{3}}{6}\cdot \sqrt{\frac{1}{3a^2-4d^2}-d^2}\). Czy miał ktoś podobnie ?

[kacper218]

W tym zadaniu odpowiedzi równoważnych będzie kilka - zatem wszystko możliwe.

[denatlu]

Wiem wiem, ale wolfram by je porównał

[nomonkey]

co do zadania z prawdopodobienstwem to moja odpowiedz:
omega to wariacje z powtorzeniami 4 z 6 czyli \(6^4\)
mozliwe czworki liczb ktorych iloczyn daje 60
2,2,3,5 - zbior ten permutuje na \( \frac{4!}{2!} /\( =12
2,5,1,6 permutuje na 4! = 24
5,3,4,1 permutuje na 4! = 24
czyli A= 24+24+12=60
P(A) 5/108 po skroceniu\)\)