forum.zadania.info

Oblicz pola zaznaczonych przekrojów graniastosłupów prawidłowych wiedząc że są one nachylone do podstawy pod kątem 45 stopni prosze nie stosować funkcji trygonometrycznych bo tego jeszcze nie miałam

ale znasz trójkąt prostokątny 45,45,90
poza tym to nie wiem po co to w gimnazjum - podstawa programowa tego nie zawiera...

b)

Dolną podstawę graniastosłupa nazwij ABC, gdzie BC to podstawa trójkąta, który jest przekrojem.
Górna podstawa to odpowiednio DEF.
P- trzeci wierzchołek trójkąta, który jest przekrojem, R- środek krawędzi BC
Trójkąt PAR to prostokątny trójkąt równoramienny
AR to wysokość trójkąta podstawy (równobocznego o boku 7)

\(|BC|=7\\|\angle PAR|=90^0\\|\angle PRA|=|\angle APR|=45^0\\|PA|=|AR|=\frac{7\sqrt{3}}{2}\\|PR|=|AR|\sqrt{2}=\frac{7\sqrt{3}}{2}\cdot\sqrt{2}=\frac{7\sqrt{6}}{2}\)

\(P_{BCP}=\frac{1}{2}\cdot7\cdot\frac{7\sqrt{6}}{2}=\frac{49\sqrt{6}}{4}\)

c)
Dolną podstawę graniastosłupa nazwij ABCDEF.
Przekrojem jest trapez ADKL, gdzie AD to dłuższa przekątna sześciokąta foremnego o boku 4, czyli
\(|AD|=2\cdot4=8\)

KL to druga podstawa trapezu, równa krawędzi podstawy graniastosłupa
\(|KL|=4\)

P- środek przekątnej AD
R- środek krawędzi BC
Odcinek PR to promień okręgu wpisanego w sześciokąt foremny
\(|PR|=\frac{4\sqrt{3}}{2}=2\sqrt{3}\)

S- środek odcinka KL

Trójkąt PRS to równoramienny trójkąt prostokątny
\(|PS|=2\sqrt{3}\cdot\sqrt{2}=2\sqrt{6}\)

PS jest wysokościa trapezu, który jest przekrojem

\(P_{ADKL}=\frac{8+2}{2}\cdot2\sqrt{6}=12\sqrt{6}\)