forum.zadania.info

kąt nachylenia ściany bocznej ostrosłupa prawidłowego trójkątnego do płaszczyzny podstawy ma miarę 45 stopni .oblicz wysokośc tego ostrosłupa jeżeli krawędz jego podstawy ma długośc 9 .prosze narysujcie mi też rysunek do tego zadania

ostrosłup prawidłowy trójkątny masz w każdej książce - wpisz w google to ci wyskoczy pełno obrazków.
znasz definicję kąta między prosta a płaszczyzną? bez tego ani rusz.

Narysuj ostrosłup o podstawie ABC i wierzchołku S.
Zaznacz D- środek krawędzi BC.
Narysuj wysokość SO ostrosłupa.
Poprowadź AD- to jedna z wysokości podstawy ostrosłupa.
Trójkąt SOD to trójkąt prostokątny, w którym SO to wysokość ostrosłupa, OD to promień okręgu wpisanego w trójkąt podstawy, SD to wysokość ściany bocznej BCS.
Kąt dany to kąt SDO (to kąt między wysokością ściany bocznej i promieniem okręgu wpisanego w trójkąt podstawy).

\(|BC|=9\\|AD|=\frac{9\sqrt{3}}{2}\\|OD|=\frac{1}{3}|AD|=\frac{3\sqrt{3}}{2}\\|SO|=H\\\frac{|SO|}{|OD|}=tg45^0\\\frac{H}{\frac{3\sqrt{3}}{2}}=1\\H=\frac{3\sqrt{3}}{2}\)

Jeśli jesteś uczniem gimnazjum i nie miałeś funkcji trygonometrycznych, to:
- ponieważ w trójkącie SOD kąt ostry \(|\angle SDO|=45^0\), więc trójkąt SOD to prostokątny trójkąt równoramienny i |SO|=H=|OD|

nie rozumie jak to zrobić

nie miałam jeszcze tych funkcji trygonometrycznych,

To patrz na wskazówkę na dole- w drugim poście.
Trójkąt SOD to równoramienny trójkąt prostokątny, a ponieważ \(|OD|=\frac{3\sqrt{3}}{2}\) oraz \(|SO|=|OD|\)
więc
\(H=|SO|=\frac{3\sqrt{3}}{2}\)

OD to promień okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny o boku 9.
Wysokość tego trójkąta
\(h=\frac{9\sqrt{3}}{2}\)
a promień okręgu wpisanego to \(\frac{1}{3}h\)
czyli \(|OD|=\frac{3\sqrt{3}}{2}\)

Znasz jednak trójkąt prostokątny równoramienny.
W takim trójkacie kąty ostre mają po 45 stopni.
W Twoim zadaniu Kąt między wysokością ostrosłupa H i jedną trzecią wysokości podstawy jest prosty i te dwa odcinki
są równe.