Pole powierzchni całkowitej graniastosłupa...
: 13 gru 2009, 01:00
Pole powierzchni całkowitej graniastosłupa prawidłowego czworokątnego wynosi 90. Oblicz wymiary graniastosłupa, wiedząc że suma długości jego krawędzi wynosi 48.
a- krawędź podstawy
b- krawędź boczna
suma krawędzi 8a+4b=48, czyli 2a+b=12. Stąd b=12-2a(*)
Pole powierzchni
\(2a^2+4ab=90\\a^2+2ab=45\).
Po podstawieniu (*) mamy równanie:
\(a^2+2a(12-2a)=45\\a^2+24a-4a^2-45=0\\a^2-8a+15=0\\a_1=3\vee\ a_2=5\\\begin{cases}a=3\\b=6\end{cases}\vee\begin{cases}a=5\\b=2\end{cases}\)