forum.zadania.info

Czy wzór: \(P= \frac{1}{2}R^2(\sin \alpha + \sin \beta +sin(\pi-( \alpha + \beta)))\), gdzie R to promień okręgu opisanego na trójkącie jest poprawny?

Skąd masz taki wzór?

Narysowałem trójkąt i dodałem pole 3 trójkątów.

Ze wzoru: \(P= \frac{1}{2} ab \sin \alpha\)

Kodi pisze:Narysowałem trójkąt i dodałem pole 3 trójkątów.

Ze wzoru: \(P= \frac{1}{2} ab \sin \alpha\)

Których trójkątów?

No tych w środku trójkąta, promienie to dwa z boków w każdym trójkącie.

Kodi pisze:No tych w środku trójkąta, promienie to dwa z boków w każdym trójkącie.

jeśli dobrze myślę o co ci chodzi to wzór powinien być następujący:
\(P=\frac{1}{2}R^2(sin2\alpha+sin2\beta+sin2\gamma)\)
gdzie \(\alpha,\beta,\gamma\) to kąty w trójkącie
Ten wzór zapewne da się uprościć, ale nie do postaci którą podałeś.

UWAGA WZÓR DZIAŁA LOKALNIE

a jak go wyprowadziłeś

Skoro \(\alpha\) to kąt w trójkącie, to \(2\alpha\) to kąt środkowy okręgu opisanego na nim. I teraz korzystamy z wzoru na pole który podałeś wyżej \(P=\frac{1}{2}R^2\sin 2\alpha\)
Analogicznie pozostałe

UWAGA WZÓR DZIAŁA LOKALNIE

kacper218 pisze:

Kodi pisze:No tych w środku trójkąta, promienie to dwa z boków w każdym trójkącie.

jeśli dobrze myślę o co ci chodzi to wzór powinien być następujący:
\(P=\frac{1}{2}R^2(sin2\alpha+sin2\beta+sin2\gamma)\)
gdzie \(\alpha,\beta,\gamma\) to kąty w trójkącie
Ten wzór zapewne da się uprościć, ale nie do postaci którą podałeś.

Oba te wzory są do kitu

ja znam taki wzór: \(P=2R^2sin\alpha sin\beta sin\gamma\)

Dobra wymyśliłem nowe twierdzenie które zostało obalone tak szybko jak powstało
Oczywiście mój wzór jest do kitu