forum.zadania.info

W trójkątach ABC i DEF poprowadzono środkowe AM i DN. Udowodnij, że trójkąty ABC i DEF są przystające, jeżeli AB=DE, AC=DF oraz AM=DN.

Zadanie dodatkowe na poziomie olimpiady z gimnazjum. Z góry dziękuję za pomoc.

Tak , to jest ładne zadanie.
Już myślałam , że to nieprawda ale to jednak jest prawda:
należy przekształcić przez symetrię środkową względem punktu M trójkąt ABC i przez symetrię środkową względem punktu N trójkąt DEF i zauważyć, że powstałe figury to przystające równoległoboki (bo mają równe boki i równą przekątną), a więc ich połowy , to przystające trójkąty.

Zaznacz:
O- środek boku AC
P- środek boku DF.

Trójkąty AMO i DNP sa przystające (OM to połowa AB i OM jest równoległe do AB; PN to połowa DE i PN jest równoległe do DE).
W trapezie ABMO
\(|\angle OAM|=\alpha\\|\angle AMO|=|\angle MAB|=\beta\)
W trapezie DENP:
\(|\angle PDN|=\alpha\\|\angle PND|=|\angle NDE|=\beta\)

W trójkątach ABC i DEF mamy:
\(|AB|=|DE|\ i\ |AC|=|DF|\ i\ |\angle BAC|=|\angle EDF|=\alpha+\beta\)

Na mocy cechy (bkb)- trójkąty ABC i DEF są przystające.

Bardzo dziękuję za obie odpowiedzi. Teraz już wszystko jasne!