reszta z dzielenia

[thegame92]

Proszę o rozwiązanie tego przykladu:

\(7^{2012}\)\((mod26)\)

[kacper218]

Zauważ, że
\(7^{12}\equiv 1 \quad (mod 26)\\\)
i teraz:
\(7^{2012}=(7^{12})^{167}\cdot 7^8 \equiv 1\cdot 3=3 \quad (mod 26)\)

[irena]

A po kolei:
\(7^2=49\equiv23\equiv-3(mod26)\\7^6\equiv-27\equiv-1(mod26)\\7^{12}\equiv1(mod26)\\7^{2012}=(7^{12})^{167}\cdot7^8=(7^{12})^{167}\cdot7^6\cdot7^2\equiv1^{167}\cdot(-1)\cdot(-3)\equiv3(mod26)\)