Jak przekształcić
\(cos3x\)
do
\(4cos^3x-3cosx\) ?
Wyprowadzenie wzoru na cos(3x)
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
Galen
- Guru
- Posty: 18457
- Rejestracja: 17 sie 2008, 15:23
- Podziękowania: 4 razy
- Otrzymane podziękowania: 9161 razy
\(cos2x=cos^2x-sin^2x=2cos^2x-1\)
Zastosuj w podstawieniu i jeszcze wzór na sin2x=sinx cosx jest do wstawienia,a jeszcze jedynka
trygonometryczna...
\(cos3x=cos(2x+x)=cos2x\cdot cosx-sin2x\cdot sinx=(2cos^2x-1)cosx-2sinx cosx \cdot sinx=\)
\(=2cos^3x-cosx-2cosx\cdot sin^2x=2 cos^3x-cosx-2cosx(1-cos^2x)=2 cos^3x-cosx-2cosx+2cos^3x=\)
\(=4cos^3x-3 cosx\)
Zastosuj w podstawieniu i jeszcze wzór na sin2x=sinx cosx jest do wstawienia,a jeszcze jedynka
trygonometryczna...
\(cos3x=cos(2x+x)=cos2x\cdot cosx-sin2x\cdot sinx=(2cos^2x-1)cosx-2sinx cosx \cdot sinx=\)
\(=2cos^3x-cosx-2cosx\cdot sin^2x=2 cos^3x-cosx-2cosx(1-cos^2x)=2 cos^3x-cosx-2cosx+2cos^3x=\)
\(=4cos^3x-3 cosx\)
Wszystko jest trudne,nim stanie się proste.