forum.zadania.info

Udowodnij, że równość (3 i 3/4+8 i 1/2) : 2 i 1/3= (1 i 2/5- 1/30)*4 i 1/2 jest nieprawdziwa i zamień licznik jednego z ułamków tak aby otrzymać równość prawdziw

\(\(3\frac{3}{4}+8\frac{1}{2}\):2\frac{1}{3}=\(1\frac{2}{5}-\frac{1}{30}\)\cdot 4\frac{1}{2}\) tak?

no tak...

rozpisujemy lewą stronę:
\(\(3\frac{3}{4}+8\frac{1}{2}\):2\frac{1}{3}=\(3\frac{3}{4}+8\frac{2}{4}\):\frac{7}{3}=12\frac{1}{4}\cdot \frac{3}{7}=\frac{49}{4} \cdot \frac{3}{7}=\frac{21}{4}\)

teraz rozpisujemy prawą stronę:

\(\(1\frac{2}{5}-\frac{1}{30}\)\cdot 4\frac{1}{2} =\( 1\frac{12}{30}-\frac{1}{30}\)\cdot \frac{9}{2} =1\frac{11}{30}\cdot \frac{9}{2}=\frac{41}{30} \cdot \frac{9}{2}=\frac{123}{20}\)

i teraz \(\frac{21}{4} \neq \frac{123}{20}\)
Czyli równość jest nieprawdziwa

a który zmienić licznik jednego z ułamków by otrzymać równość prawdziwą?

mela1015 pisze:a który zmienić licznik jednego z ułamków by otrzymać równość prawdziwą?

to tak od razu nie widać trzeba trochę kombinować

ok mam
zmieniamy z prawej strony \(\frac{2}{5}\) na \(\frac{1}{5}\)
Liczymy teraz
\(\(1\frac{1}{5}-\frac{1}{30}\)\cdot 4\frac{1}{2} =\( 1\frac{6}{30}-\frac{1}{30}\)\cdot \frac{9}{2} =1\frac{5}{30}\cdot \frac{9}{2}=\frac{7}{6} \cdot \frac{9}{2}=\frac{21}{4}\)
I wszystko jest ok (równość zachodzi)